Binäres Rechnen mit Dezimalzahlen

14.11.2006, 07:43

Binäres Rechnen mit Dezimalzahlen

Hallo,

Kann man irgendwie mit Dezimalzahlen als Binärzahlen im Register rechnen?

Dabei interessiert mich: AND, OR, SHL

Negieren ist ja einfach $\begin{eqnarray*} not(a)=2^R-1-a;\quad\quad\text{R.. Registerlaenge (zBsp. 8 Bit char)} \end{eqnarray*}$

SHR kann ich mir ja dann aus SHL ableiten. Genau wie links und rechts rotieren (ROL/ROR). (aus SHL, SHR und OR)

Aber bei - AND, OR, SHL - hab' ich ja garkeinen Plan! verwirrt

Ich hoffe ihr könnt helfen. Dankeschön. :=)

Edit: Für mich ist nur Unsigned relevant.

14.11.2006, 09:12

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Kann man irgendwie mit Dezimalzahlen als Binärzahlen im Register rechnen?

Auch wenn du das fettdruckst, wird das nicht besser verständlich. Also bitte genauer bzw. verständlicher, was du mit dieser Frage beabsichtigst. Denn in Binärdarstellung beherrschst du ja wohl die genannten Operationen.

14.11.2006, 09:55

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Mit $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ bezeichne ich mal die "virtuelle Registerlänge", also die Anzahl der 0en und 1en, die die Binärstellung haben kann.

Beispiel für $\begin{eqnarray*} R=8 \end{eqnarray*}$ wäre zum Beispiel. $\begin{eqnarray*} a_{\text{binaer}}=1101|0011 \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich eine Funktion gesucht, die ein beliebiges $\begin{eqnarray*} a_{\text{dezimal}} \end{eqnarray*}$ als Parameter nimmt, und dieses $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ entsprechend der Registerlänge $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ binär negiert und dezimal zurückgibt.

Rausgekriegt habe ich da: $\begin{eqnarray*} not_R(a)=2^R-1-a \end{eqnarray*}$ . (war ja auch nicht so schwer..)

Angenommen, jetzt soll $\begin{eqnarray*} 0x05_{\text{hex}}=101_{\text{binaer}} \end{eqnarray*}$ einmal in einem $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ -Bit-Register ( $\begin{eqnarray*} R=3 \end{eqnarray*}$ ) und einmal in einem $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ -Bitregister ( $\begin{eqnarray*} R=5 \end{eqnarray*}$ ) negiert werden, dann ergibt das im $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ -Bit-Register $\begin{eqnarray*} not_3(5)=2^3-1-5=2_{\text{dec}}=010_{\text{bin}} \end{eqnarray*}$ und im $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ -Bit-Register $\begin{eqnarray*} not_5(5)=2^5-1-5=26_{\text{dec}}=11010_{\text{bin}} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt suche ich noch Funktionen für binäre Und-/Oder-Verknüpfung. (diesmal aber Funktionen mit 2 Parametern, also $\begin{eqnarray*} a_{\text{dec}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b_{\text{dec}} \end{eqnarray*}$ )

Danke schonmal :=)

15.11.2006, 06:18

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Problem besteht immer noch, aber ich befürchte, dass es keine Lösung gibt.

15.11.2006, 10:53

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Weil du nicht genau spezifizierst, wo dein Problem liegt!

Z.B. akzeptierst du $\begin{eqnarray*} not_R(a)=2^R-1-a \end{eqnarray*}$ als Lösung. Warum? Weil da nur Grundrechenoperationen vorkommen, also nicht AND, OR usw. ?

Diese Charakterisierung, was du als Lösung akzeptierst und was nicht, fehlt bei dir! Und solange kann man auch keine vernünftige Antwort geben.

Ich sehe z.B. gar kein Problem, die meisten gängigen Mikroprozessoren beherrschen deine Funktionen auf Einzelbefehlsebene. Augenzwinkern

Wenn du es natürlich nur mit +-*/ ausdrücken willst, wird es schwieriger - die Frage ist, wozu forderst du das (wenn es das ist)?

17.11.2006, 06:28

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Tut mir leid!! smile

Ja, genau das meine ich! Ich möchte die Befehle (and, or, xor, shl, shr, ror, rol..) mit den Grundrechenarten $\begin{eqnarray*} +,-,/,* \end{eqnarray*}$ und evtl. Potenzen, Logarithmen.. was auch immer ausdrücken.
Wozu ich das unbedingt benötige... ist mir auch nicht klar. *g Es interessiert mich nur eben blendend. smile

17.11.2006, 08:43

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Ich schätze mal, nur mit + - * / wird es nicht möglich sein. Wenn du allerdings noch die Gaußklammern $\begin{eqnarray*} \lfloor\cdots\rfloor \end{eqnarray*}$ zulässt, ist es möglich.

17.11.2006, 09:40

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Genau das wollte ich nicht.. Ich dachte, dass ich, wenn ich die Grundrechenarten einsetze, dass ich die Formeln evtl. umstellen kann und das wird mit Gauss etwas schwierig. traurig

17.11.2006, 11:44

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Lässt du die Betragsfunktion zu? Von mir aus auch in der Form $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ ?

17.11.2006, 12:08

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Ja, liebend gerne! Wink

Ich hab' gestern in Bio schon wie wild rumskizziert, aber irgendwie fehlt mir da komplett der Ansatz. Und wie du das mit $\begin{eqnarray*} |a| \end{eqnarray*}$ machen willst ist mir ein Rätsel, aber ich freu' mich schon über den Ansatz. Danke! smile

17.11.2006, 12:28

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Dann schlage ich folgende kanonische Darstellung vor:

$\begin{eqnarray*} x ~ \operatorname{AND} ~ y = \sum\limits_i ~ \sum\limits_j ~ \frac{1}{4}( 2-| |x-i-1|-|x-i+1| |)( 2-| |y-j-1|-|y-j+1| |)\cdot (i ~ \operatorname{AND} ~ j) \end{eqnarray*}$

Die Summe läuft über den gesamten Wertebereich der Zahlendarstellung (!!!). Dass rechts auch ein $\begin{eqnarray*} \operatorname{AND} \end{eqnarray*}$ steht, ist kein Problem, das kann ja für alle Paare $\begin{eqnarray*} i,j \end{eqnarray*}$ vorberechnet werden...

Ich schätze mal, du bist mit dieses Darstellung nicht so richtig glücklich, oder? Big Laugh

17.11.2006, 12:40

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Ich glaube damit kann ich durchaus glücklich werden..
Ich druck's mal aus und les' es in der Wanne. So auf die ersten 10 Blicke verstehe ich aber nur Bahnhof.

Edit: und weg damit
Edit 2: Ach, ich schreib' wahrscheinlich wieder Blödsinn. Ich überdenk's erstmal. Danke!

17.11.2006, 13:26

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Nehmen wir mal nur $\begin{eqnarray*} R=2 \end{eqnarray*}$ , wo also $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ jeweils Werte von 0 bis 3 annehmen können. Dann lautet meine Darstellung ausgeschrieben

$\begin{eqnarray*} x ~ \operatorname{AND} ~ y &=& \frac{1}{4} \Big[ ( 2-| |x-2|-|x| |)( 2-| |y-2|-|y| |) + ( 2-| |x-4|-|x-2| |)( 2-| |y-2|-|y| |) \\ && + 2( 2-| |x-3|-|x-1| |)( 2-| |y-3|-|y-1| |) + 2( 2-| |x-4|-|x-2| |)( 2-| |y-3|-|y-1| |)\\ && + ( 2-| |x-2|-|x| |)( 2-| |y-4|-|y-2| |) + 2( 2-| |x-3|-|x-1| |)( 2-| |y-4|-|y-2| |) \\ && + 3( 2-| |x-4|-|x-2| |)( 2-| |y-4|-|y-2| |) \Big] \end{eqnarray*}$

Für größere $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ist das natürlich eindrucksvoller. Big Laugh

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