Eigenwerte,Eigenvektoen

08.11.2010, 00:23

Jooop

Eigenwerte,Eigenvektoen

Meine Frage:
isch soll die eigen vektoren aus dieser Matrix berechnen
die Eigenwerte hab ich schon
die Lauten
$\begin{eqnarray*} \lambda 1=3,\lambda2=6,\lambda 3=9<br /> Die Matrix Lautet A= \begin{pmatrix} 5 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Als erstes hab ich Die algemeine form A-Landa*Einheitsmatrix=0

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 7 \end{pmatrix}-\lambda*\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Dan hab ich Landa1= 3 eingesetzt bekomme dan die Matrix
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2&2&0 \\ 2&3&2 \\ 0&2&5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dan hab ich x1=1,x2=-1,x3=1/2

für Landa2=6 hab ich x1=2,x2=1,x3=-2

für Land3=9 hab ich x1=1,x2;2,x3=2

ist das richtig ich befürcht nähmlich nicht.

08.11.2010, 01:38

tigerbine

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RE: Eigenwerte,Eigenvektoen
Wie geht das ganze?
[Artikel] Eigenwerte und Eigenvektoren

Lösung:

code:
1:	R0 := [6, 1, {vector([2, 1, -2])}], [3, 1, {vector([2, -2, 1])}], [9, 1, {vector([1, 2, 2])}]

Desweiteren:
*lambda
*Warum ist es so schön, dass A symmetrisch ist?

09.11.2010, 01:41

Jooop

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RE: Eigenwerte,Eigenvektoen
Es geht um Hauptachsentransformation im Rahmen der Matrix Rechnung

09.11.2010, 02:07

tigerbine

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RE: Eigenwerte,Eigenvektoen
so what?

10.11.2010, 21:56

Jooop

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RE: Eigenwerte,Eigenvektoen
ja soll die Gleichung 5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z-6=0
1)als Matrixgleichung aufstellen dien Eigenwerte Berechnen
2)soll die Eigenvektoren bestimmen
3)soll die Eigenvektoren nomieren und zeigen das die orthogonal zueinander sind
4)soll ich die Drehung und anschlizlich die verschibung durchführen und rausfinden welech körper das ist
(hab mich aber ganz am anfan schon verschrieben a12=-2 ,a21=-2 )

10.11.2010, 22:00

tigerbine

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RE: Eigenwerte,Eigenvektoen
Was möchtest du nun von mir? verwirrt

Du hast den thread mit

Zitat:

isch soll die Eigenvektoren aus dieser Matrix berechnen

begonnen. Damit waren wir fertig. Ich wollte dich nur darauf aufmerksam machen, dass das hier so schön geht, weil die Matrix symmetrisch ist.

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