Vollständige Induktion für x^n >= 1+n(x-1) |
08.11.2010, 12:20 | Alex1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion für x^n >= 1+n(x-1) Hey Leute ich soll die vollständige Induktion für den Term x^n >= 1+n(x-1) durch fuehren. Ich soll Beweisen das der Term fuer jede reelle Zahl x >= 0 gilt. Leider bin ich nich wirklich gut in der Induktion und steh daher vor dem Problem wie ich diese Aufgabe löse. Meine Ideen: Ich hab mit dem Induktionsanfang n=1 angefangen x^1 >= 1+1(x-1) x>= 1+ x - 1 = x x>=x ist wahr So dann hab cih mit dem Induktionsschritt weiter gemacht und fuer n, n+1 eingesetzt. x^(n+1)>= 1+(n+1)*(x-1) x*x^n>= 1+nx-n+x-1 x*x^n>= nx-n+x so und ab hier hab ich keine ahnung was ich weiter machen soll, waere nett wenn mir jemand helfen könnte mfg Alex |
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08.11.2010, 13:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Sache ist vielleicht weniger verwirrend, wenn man substituiert: Denn dann ist für alle reellen und natürliche Zahlen nachzuweisen, auch Bernoullische Ungleichung genannt. |
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08.11.2010, 13:49 | Alex1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könntest d mir mal bitte nen lösungsweg zeigen, wie gesagt das is nich so ganz meist und ich stell mich grad n bscihen zu doof an. danke |
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08.11.2010, 14:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, bestimmt nicht. Einmal weil es gegen das Boardprinizp verstößt, zum anderen sollte dich eigentlich schon allein der Hinweis "Bernoullische Ungleichung" in Bewegung versetzen können, ist schließlich ein geeignetes Suchstichwort (hier im Board oder auch anderswo), auch für den entsprechenden Beweis. |
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08.11.2010, 14:45 | Alex1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo habs schon^^ danke |
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