Vollständige Induktion für x^n >= 1+n(x-1)

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Alex1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion für x^n >= 1+n(x-1)
Meine Frage:
Hey Leute ich soll die vollständige Induktion für den Term x^n >= 1+n(x-1) durch fuehren.
Ich soll Beweisen das der Term fuer jede reelle Zahl x >= 0 gilt.
Leider bin ich nich wirklich gut in der Induktion und steh daher vor dem Problem wie ich diese Aufgabe löse.


Meine Ideen:
Ich hab mit dem Induktionsanfang n=1 angefangen
x^1 >= 1+1(x-1)
x>= 1+ x - 1 = x
x>=x ist wahr
So dann hab cih mit dem Induktionsschritt weiter gemacht und fuer n, n+1 eingesetzt.
x^(n+1)>= 1+(n+1)*(x-1)
x*x^n>= 1+nx-n+x-1
x*x^n>= nx-n+x
so und ab hier hab ich keine ahnung was ich weiter machen soll, waere nett wenn mir jemand helfen könnte Augenzwinkern
mfg Alex
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache ist vielleicht weniger verwirrend, wenn man substituiert: Denn dann ist

für alle reellen

und natürliche Zahlen nachzuweisen, auch Bernoullische Ungleichung genannt.
Alex1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest d mir mal bitte nen lösungsweg zeigen, wie gesagt das is nich so ganz meist und ich stell mich grad n bscihen zu doof an.
danke
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bestimmt nicht. Einmal weil es gegen das Boardprinizp verstößt, zum anderen sollte dich eigentlich schon allein der Hinweis "Bernoullische Ungleichung" in Bewegung versetzen können, ist schließlich ein geeignetes Suchstichwort (hier im Board oder auch anderswo), auch für den entsprechenden Beweis.
Alex1337 Auf diesen Beitrag antworten »

jo habs schon^^
danke
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