Potenzmenge vollständige induktion

08.11.2010, 13:15	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge vollständige induktion Für Menge M bezeiche $\begin{eqnarray} \| M \| \end{eqnarray}$ die Anzahl der Elemente von N, d.h. $\begin{eqnarray} \| M \| =\left\{ 0 falls N=(leere Menge), n falls N=\left\{ x1,....,xn\right\} mit paarweise verschiedenen Elementen x1,...,xn, \infty sonst. \right\} \end{eqnarray}$ Sei nun $\begin{eqnarray} n\geq 0 \end{eqnarray}$ eine natürliche Zahl und M eine Menge mit $\begin{eqnarray} \| M \|=n \end{eqnarray}$ Zeigen sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass $\begin{eqnarray} \| P(M)=2^{n} \| \end{eqnarray}$ (P ist Potenzmenge) ist. Idee: IA) n=0= Betrag M=0 Betrag P(M)=2^0=1 --> P(M)= leere Menge IS) muss auch für n+1 gelten betrag M= n+1 Betrag P(M)=2^n+1 und weiter weiß ich nicht
08.11.2010, 13:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm dir ein beliebiges aber festes Element x aus M raus und betrachte jene Teilmengen die x enthalten und jene die es nicht enthalten seperat. Benutze dann die Induktionsvoraussetzung
08.11.2010, 14:36	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das wären dann die drei fälle von der vorraussetzung oder nicht?! x=(0) x=(x1,....xn) x=(unendlich) ich weiß nicht genau worauf du hinaus willst
08.11.2010, 14:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das hat damit nichts zu tun. Ich hab dir meiner Meinung nach sehr genau beschrieben was im Induktionsschritt zu tun ist. Jetzt musst du es aber auch noch machen.
08.11.2010, 15:11	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
x in M und x in P(M) x nicht in Betrag M oder Betrag P(M). wenn x die leere menge ist, dann is betrag M=0 wenn x=(x1,...,xn) ist dann ist Betrag M n x kann aber nicht unendlich sein , da es nur eine teilmenge von M ist.
08.11.2010, 15:15	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiss mal die Definition von \|M\| wieder. Die verwirrt dich nur, weil sie mit der Aufgabe an sich doch nicht mehr viel zu tun hat. Ausdrücke wie $\begin{eqnarray} x\not\in \|M\| \end{eqnarray}$ machen keinen Sinn. x soll ein Element von M sein! Insbesondere ist x nicht in P(M), nicht die leere Menge, auch kein Tupel und auch nicht unendlich!
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08.11.2010, 16:44	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn x ein element aus M ist dann muss es doc acuh ein Element aus der Potenzmenge von M sein oder? obwohl doch ist ja ein element aus M und keine Teilmenge
08.11.2010, 17:17	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich verstehe das jetzt echt nicht. wenn ich doch vollständige induktion angehe nehme ich mir erst n=0 und danach muss es acuh für n+1 funktionieren demnach müsste doch nach der aufgabe im induktionsschritt stehen, dass n:= n+1 und das ist dann nach der Definition auch =Betrag M ich weiß gerad echt nicht was ich tun soll
08.11.2010, 21:36	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sollen Ausdrücke wie n:=n+1 überhaupt bedeuten? Ich kann nur noch einmal darauf hinweisen meinen Tipp zu befolgen. Das muss man nur noch aufschreiben was ich in Worten beschrieben habe.
08.11.2010, 21:41	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe nun folgendes BetragM=n+1 M={n1,n2,...,n+1) Dies ist der Zweite Fall in der Vorraussetzung . Somit ist n+1 als n anzusehen. Also gilt die Aussage Betrag P(M)=2^n

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