Aufgabe zum Urnenmodell |
| 08.11.2010, 13:25 | Teresnis | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zum Urnenmodell Hallo, habe Probleme mit der folgenden Aufgabe, bräuchte einfach mal eine Grundangehensweise: Aus einer Urne mit l nummerierten Kugeln werden m Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) im m-ten Zug die Kugel m gezogen wird(l>=m)? b) Kugel 3 genau 3 mal gezogen wird(l,m>=3)? c) eine Kugel mindestens 2 mal gezogen wird(m>=2)? Meine Ideen: Also dies sollte ja auf jeden Fall Urnenmodell 1 sein, wobei die Wahrscheinlichkeit eine Kugel zu ziehen l^m ist. Aber wie wende ich das nun auf die Aufgaben an? |
||
| 09.11.2010, 14:43 | zui | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe zum Urnenmodell a) die Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden - d.h. das leben begint jedes mal neu - die Urne sieht jedes mal wie bei erstem mal aus -> m-ter Zug wie der erste, die bedingung "im m-ten Zug" sollte dich nur in Irre ziehen. Es gibt L gleichwahr. möglichkeiten, nur eine davon (u.zwar "Kugel M") ist uns güngstig. deswegen W=1/L. b)Es gibt L gleichwahr. möglichkeiten, aber diesmal ist uns nur zwei von bedeutung: "Kugel 3 wird gezogen" - mit W=1/L (=p - Trefferwahrscheinlichkeit)) "Kugel 3 wird nicht gezogen" - mit W =1-1/L (=q) Alle versuche sind unabhängig, insgesamt M versuche, gesucht wird die Wahr. für genau 3 treffer - klarer fall für die binominalverteilung-formel. c) Die idee (aber es gibt mehrere Wege das Problem zu lösen) sieht so aus: Anstatt zu suchen die W., dass "eine Kugel mindestens 2 mal gezogen wird(m>=2)?" suchen wir die GegenW. dafür, dass jede Kugel höchstens einmal gezogen wird. Dann W=1-GegenW. Beim ersten Ziehen: GegenW=1 (jede Kugel darf gezogen werden) Beim m=2. Ziehen: GegenW=GegenW*(1/(L-1); (schon gezogene Kugel darf nicht mehr gezogen werden) Beim m=3. Ziehen: GegenW=GegenW*(1/(L-2); (schon die 2 gezogenen Kugel dürfen nicht mehr gezogen werden) .... Beim m=L. Ziehen GegenW=GegenW*(1/(L-L+1); (schon die L-1 gezogenen Kugel dürfen nicht mehr gezogen werden) Beim m=L+1. Ziehen GegenW=GegenW*(1/0) ??????; (Es gibt keine ungezogenen Kugel mehr - eine soll zum 2. mal gezogen werden! d.h. GegenW=0 |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
