Konvergenz von Reihen beweisen |
| 08.11.2010, 14:34 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz von Reihen beweisen ich habe ein Blatt angehängt auf dem meine Aufgabe so weit gerechnet ist wie ich es geschafft habe und nun weis ich nicht mehr weiter wie ich die konvergenz beweise...finde irgendwie auch keine ähnliche reihe... kann mir da jemand auf die sprünge helfen? LG Caro |
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| 08.11.2010, 14:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen beweisen Du könntest mal das Minus vor die Summe ziehen, damit wir es nur mit positiven Summanden zu tun haben. Nutze dann die Abschätzung n+1 > n-1. |
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| 08.11.2010, 14:53 | bbp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beweise mittels induktion dass |(n-1)^.5-(n+1)^.5|<2 dann hast du die summe von n=1 bis unendlich 2/(n+1)^(3/2), diese konvergiert absolut -> deine reihe konvergiert (majorantenkriterium) |
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| 08.11.2010, 15:00 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen beweisen okay dieses Abschätzen habe ich schon oft gelesen aber ich verstehe das nicht ganz...heißt das wenn ich sage (n+1)>(n-1) ist die Reihe konvergent gegen 0 weil der Nenner immer kleiner wird? oder verstehe ich das falsch? |
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| 08.11.2010, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen beweisen Nein, das heißt, das du statt n+1 den Ausdruck n-1 schreibst. Dadurch werden die Summanden nur größer. |
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| 08.11.2010, 15:28 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen beweisen So hab das mal aufgeschrieben...ist das so richtig wie ich das bis jetzt gemacht hab? Das mit der induktion ist zu hoch für mich bin in mathe leider nicht gut. wenn das richtig ist kann ich doch immer nochnicht sagen es konvergiert oder? |
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| 08.11.2010, 15:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen beweisen Die Summe darf dann natürlich nur noch bei n=2 anfangen. Formal mußt du also vorher den Summanden für n=1 aus der Summe rausziehen. Jetzt noch zusammenfassen und ein paar warme Worte und fertig. |
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| 08.11.2010, 16:20 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank!!! 
Würdest du noch einmal dir das ansehen...stimmt das so dann?das bleibt dann stehen und das kann ich dann mit der harmonischen reihe vergleichen ist das richtig? und ist meine schreibweise wenn ich die reihe ab der abschätzung bei n=2 beginnen lasse richtig? falls du lust hast würde ich mir sehr gerne noch anhören warum man solche abschätzungen machen kann weil ich das noch nie gemacht habe. Gruss Caro und sehr vielen Dank! |
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| 08.11.2010, 16:25 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein ich
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| 08.11.2010, 16:44 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab grad gemerkt das ich die ja dochnicht vergleichen kann mit der harmonischen reihe weil sie ja bei 2 beginnt oder? |
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| 08.11.2010, 18:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du meinst . Und wenn du jetzt bei der Summe den Index um 1 verschiebst, dann hast du Und diese Reihe solltest du schon mal gesehen haben. |
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| 08.11.2010, 21:30 | Caro85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay das muss ich mir jetzt nochmal genau ansehen das ich das auch verstehe
vielen Dank dir und einen schönen Abend!Grüsse Caro |
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