Beweis ohne Induktion |
| 08.11.2010, 16:49 | Fichtennadel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis ohne Induktion Hallo! Hab mal ne Frage ob meine Überlegung stimmt. Die Aufgabe lautet: Zeigen sie dass gilt: |P(M)| = 2^n Dies soll man nun ohne Induktion machen und an Stelle dessen folgende Aussage verwenden: Abb(M,{0,1})= {f|f:M->{0,1}Abb.} Abb(M,{0,1}) -> P(M): f->f^(-1)({1}) ist bijektiv. Meine Ideen: Da bijektiv voraussgesetzt ist, muss es ja sowohl surjektiv als auch injektiv sein. Damit dies der Fall ist müssen gleich viele Elemente vorhanden sein. Jedem der n Elementen in M wird unabhängig entweder 0 oder 1 zugeordnet. Also gibt es jeweils zwei Möglichkeiten. Also 2^n verschiedene Abbildungen. |P(M)|= |Abb(M,{0,1}| => |P(M)| = 2^n |
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| 14.11.2010, 14:00 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt soweit. Aber ich vermute einmal du sollst die Bijektivität noch beweisen |
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