Funktion und Tangente? |
| 08.11.2010, 18:49 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion und Tangente? Hallo ich hab eine frage (ihr müsst mir nicht alles sagen aber vielleicht einen ansatz geben). wir haben f(x)=x³ gegeben. die frage ist jetzt: die tangente an K in der B(1/1) schneidet K um punkt p. bestimme p. ich versteh das überhaupt nicht. ich würde erstmal mit der ableitung anfangen f'(x)=3x². aber weiter weiß ich nicht. danke für hilfe Meine Ideen: ableitung |
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| 08.11.2010, 18:59 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion und Tangente? Sprachlich ist die Aufgabe nicht so toll formuliert... aber fangen wir mal an. Lies dir die Aufgabe doch durch und mach zunächst das, was du verstehst. Da steht
Der Rest ist erst mal egal. Du sollst irgendetwas mit der Tangente in (1/1) machen - dann bestimme die Tangente doch zunächst mal. |
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| 08.11.2010, 18:59 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion und Tangente? -- zu spät |
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| 08.11.2010, 19:04 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion und Tangente? Das ist mein Problem ist mir gerade aufgefallen. was ist den mit "in B(1/1) gemeint. grüße |
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| 08.11.2010, 19:18 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höh? Das heißt: Bestimme die Tangente im Punkt B(1/1). Was ist denn daran nicht zu verstehen? Wie bestimmst du denn sonst Tangenten? |
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| 08.11.2010, 21:14 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm naja ich seh keinen unterschied zwischen B und P deswegen. naja |
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| 08.11.2010, 21:21 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme erst mal die Tangente im Punkt (1/1). Ich sag doch: Zum Rest kommen wir später. |
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| 08.11.2010, 21:32 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja das wär dann ja 2x-1. dann wär ja für die x-achse: für y 0 einsetzen: 0=2x-1 nach x umstellen=> x=0.5 also einmal P(0.5/0) das selbe für die y-achse: y=2*0-1. nach y umstellen=> y=-1 also (0/-1). ist das richtig? |
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| 08.11.2010, 23:26 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Für die Steigung musst du doch nur in die Ableitung einsetzen. Und die hast du richtig berechnet. f'(1) ist nicht gleich 2. |
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| 09.11.2010, 13:42 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man.ja ok das war gerade dumm. also dann wär die steigung 3 (also f'(1)). und dann setzen wir y=mx+n ein also y=3*(x-1)+1=> y= 3x-2. oder? danke, dass du mir hilfst. |
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| 09.11.2010, 19:32 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar. Richtig! 
Und jetzt musst du nur noch die Schnittpunkte dieser Geraden mit der Funktion ausrechnen. Einen kennst du schon (das ist aber genauer gesagt nur ein Berührpunkt), den anderen sollst du herausfinden. |
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| 10.11.2010, 15:30 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja dann setzt man einmal für y 0 ein und x also haben wir die punkte (0/-2) und (zweidrittel/0) oder? |
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| 10.11.2010, 20:15 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, warum setzt du denn einfach irgendetwas gleich Null? Hier mal eine Skizze: Du musst die Gleichung der Tangente y = 3*x - 2 mit der Funktionsvorschrift f(x) = x^3 gleichsetzen und auflösen (bzw. die Lösung erraten, was aber einfach ist). |
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| 10.11.2010, 21:06 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach x umgestellt war es dann -2 und 1. |
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| 10.11.2010, 21:07 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und 1 kann es nicht sein, denn dort haben wir ja gerade die Tangente angelegt. Jetzt musst du also nur noch den Funktionswert an x = -2 ausrechnen und schon hast du deinen gesuchten Punkt. |
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| 10.11.2010, 21:21 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich geb gleich auf. manno. also jetzt hab ich die ableitungsfunktion und die tangentenfunktion gleichgestellt. und wie gesagt x=-2 x=1 rausbekommen dann einmal f(-2) und das letzte ergebnis,was ich rausbekommen habe (wenn das nicht stimmt gebe ich auf) ist P(-2/8). |
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| 10.11.2010, 21:24 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hast nicht die Ableitungsfunktion und Tangentenfunktion gleichgesetzt, sondern die Funktion selbst und die Tangentenfunktion. Und dein Ergebnis stimmt, zumindest fast. Der Punkt ist (-2/-8), sieht man auch an der Skizze. Hab ich aber auch vorher geschrieben. 
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| 10.11.2010, 21:31 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry. mein ich ja -8. vielen vielen dank. könntest du mir vielleicht noch bei einer aufgabe helfen 
. aufgabe b) die tangente an K in dem beliebigen Punkt B(a/a³) mit a ungleich 0 schneidet K im Punkt P. Bestimmen sie P in abhängigkeit von a. ??????? da versteh ich wirklich 0. Danke nochmal |
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| 10.11.2010, 21:38 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist wie vorher: Bestimme die Tangente in dem gewünschten Punkt (a/a^3). Also zunächst mal f'(a) bestimmen, Geradengleichung aufstellen und Punkt einsetzen. |
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| 10.11.2010, 21:42 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von was nehm ich denn die ableitung. von a³?? tut mir leid |
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| 10.11.2010, 22:10 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion hat sich nicht geändert. Es geht immer noch um die Funktion f(x) = x³. |
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| 10.11.2010, 22:24 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm dann wär ja f'(a)=3a² dann wieder die tangentengleichung. dann hab ich y=a³ raus?!? und dann a³=3a² also tangentenfunktion=3a². und raus für P hab ich dann (3/27) ist bestimmt falsch. |
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| 10.11.2010, 22:31 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh, du würfelst einiges durcheinander. Aber manches stimmt auch. Also: stimmt. Und als Punkt setzen wir ein. Und wie lautet dieser Punkt? . Setze diesen Punkt also in die Tangentengleichung ein und finde heraus, welchen Wert b haben muss. |
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| 10.11.2010, 22:38 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2a³????? ach egal ich lass es lieber sein. danke nochmal |
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| 10.11.2010, 23:12 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib doch nicht immer so schnell auf. Stimmt doch! |
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| 11.11.2010, 17:26 | kitty3dsdsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als endergebnis hab ich =>(-2a/-8a³)(hab also x³=3a²x-2a³ gleichgestellt, dann wie bei a). also hab ich fast das selbe wie bei a) hmm |
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| 11.11.2010, 18:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schaut doch gut aus! Es muss ja auch ähnlich sein, denn wenn man jetzt a = 1 einsetzt, muss ja auch das vorherige Ergebnis rauskommen. |
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