Problem mit Brüchen & Variablen

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14.11.2006, 14:16	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Brüchen & Variablen Hallo zusammen, wie rechne ich folgende Aufgabe? $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{x+2}{x²-1} \end{eqnarray}$ Eigentlich muss man die Brüche doch immer mit dem HN multiplizieren, oder? Aber wie stelle ich das bei nem x² an - vorher ausklammern oder?!? Bin leider ein Mathe-behinderter und benötige daher eure dankend angenommene Hilfe
14.11.2006, 14:17	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
tip: schaue dir das 3. binom besonders genau an!
14.11.2006, 14:35	Lichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Brüchen & Variablen 3.Binom : x²-1 = (x+1) * (x-1) = Hauptnenner Das heißt mit HN multiplizieren und den ersten Bruch mit (x+1) erweitern, den zweiten mit (x-1) und den dritten gar nicht.
14.11.2006, 15:31	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke für die Hilfe - was ich nun ausgerechnet habe deckt sich auch mit dem Lösungsheft. Hier jedoch wieder eine Aufgabe bei der ich nicht weiss wie ich vorzugehen habe: $\begin{eqnarray} \frac{x}{2x+1} + \frac{x}{1-3x} - \frac{1}{1-6x²-x} \end{eqnarray}$ Wie komme ich denn hier auf den HN?
14.11.2006, 15:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Analog wie oben Schau doch mal was rauskommt wenn du die Nenner der ersten beiden Bruchterme multiplizierst. Gruß Björn
14.11.2006, 16:11	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann komme ich auf: 2x - 6x² + 1 - 3x = 1 - 6x² - x Aha, also der selbe Nenner wie beim letzten Term. Das heisst ich multipliziere einfach mit 1 - 6x² - x bzw. (2x+)(1-3x) und kürze dann?
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14.11.2006, 16:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du ersetzt einfach den Nenner des dritten Bruchterms durch (2x+1)(1-3x) und erweiterst dann die ersten beiden Brüche entsprechend, so dass du auch bei ihnen auf den Hauptnenner (2x+1)(1-3x) kommst. Gruß Björn
14.11.2006, 16:21	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe, mein Ergebnis passt nun auch zur Lösung. Vielen Dank für deine Hilfe! Ich hoffe ich steige bei Brüchen mit Variablen irgendwann richtig durch
14.11.2006, 16:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, Übung macht auch hier wieder den Meister. Viele Aufgaben zu diesem Thema sind halt extra so gemacht, dass man durch genaues Hinschauen erkennt, dass man einen Nenner mit vielen Summanden, wie hier z.B. (1-6x²-x) durch die anderen Nenner darstellen kann. Viel Erfolg weiterhin. Gruß Björn
14.11.2006, 17:31	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich versuche das Beste aus Mathematik zu machen, auch wenns keinesfalls mein Lieblingsfach darstellt weil es sich mir einfach nicht erschließen will. Sobald irgendwelche "dubiosen" Brüche + Variablen auftauchen seh ich nur noch Sternchen... Daher hätte ich dann noch eine allerletzte (für mich Mörder)Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{2}{x-2} - \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x} = \frac{3x²+4x-8}{x³-x²-2x} \end{eqnarray}$ Gibts denn ein System nach dem man vorgehen könnte um den Hauptnenner zu finden? Wenn ich den erstmal habe und die Gleichung normalisiert ist habe ich keine Probleme mehr - aber dahin zu kommen ist für mich immer schwierig.
14.11.2006, 17:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Auch hier gilt wieder der Hinweis aus meinen letzten Posts. Du hast ja auf der rechten Seiten einen auf den ersten Blick unschönen Term mit vielen Summanden. Gucke mal was rauskommt, wenn du die Nenner auf der linken Seite alle multiplizierst Alternativ könntest du auch hier versuchen den Nenner auf der rechten Seite zu faktorisieren, sprich erstmal vielleicht ein x ausklammern und dann noch den übriggebliebenen quadratischen Term in der Klammer z.B. mit Satz von Vieta oder quadratischer Ergänzung umzuformen. Dadurch würdest du auch das Produkt der Nenner auf der linken Seite der Gleichung erhalten. Wie gesagt, diese Aufgaben sind eben extra so gemacht, dass man einen kompliziert aussehenden Nenner oft durch das Produkt anderer schon auftauchender Nenner vereinfachen bzw faktorisieren kann. Gruß Björn
14.11.2006, 17:42	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{blabla}{a\cdot b\cdot c} \end{eqnarray}$ wenn du keine lust hast genauer hinzuschauen, dann multipliziere einfach alle nenner miteinander!
14.11.2006, 19:25	DrS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm jetzt wo du es schreibst... eigentlich ja ganz einfach, ich lasse mich da immer durch die vielen variablen im Zähler und Nenner verwirren. Muss mir angewöhnen methodischer vorzugehen. Danke nochmals, ihr alle habt mir hier sehr geholfen!

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