Nachweis von Stetigkeit

08.11.2010, 19:30

Fetterchefkoch

Nachweis von Stetigkeit

Meine Frage:
Hallo Zusammen smile

,
Ich habe die Aufgabe:
Sei I die Funktion, $\begin{eqnarray*} I(x) = n \in \mathbb{Z} \text{ für } n \leq x < n+1 \end{eqnarray*}$ .
Betrachte $\begin{eqnarray*} I: ]-1,2[ \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Man zeige, dass $\begin{eqnarray*} I: ]-1,2[ \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ nicht stetig ist.

Meine Ideen:
Mein Problem ist in erster Linie ich kann mir nicht vorstellen, wie dieser Graph aussehen soll, da wenn ich an Stetigkeit denke, mir einen Graph vorstelle, der Durchgehend ist und keine Unterbrüche hat.

Als Tipp haben wir bekommen,
- finde Punkte wo es nicht stetig ist, beweise es!
- Idee: Folgen von links und rechts

Ich kann jetzt leider mit diesen Tipps gar nichts anfangen. Ich hoffe es kann mir jemand einen Denkanstoss verpassen smile

schonmal danke im voraus

09.11.2010, 00:18

Abakus

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RE: Nachweis von Stetigkeit
Hallo!

Verschaffe dir erstmal eine Vorstellung der Funktion und setze einige Funktionswerte ein. Was ist I(1.5) usw. ?

Grüße Abakus smile

09.11.2010, 13:48

Fetterchefkoch

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Das hab ich mir auch schon gedacht und genau dabei hab ich das Problem. Ich hab keine Ahnung wie ich diesen Graph zeichnen kann.

Wenn ich am Beispiel I(1,5) nehme, dann ist n = 1,5 daraus folgt 1,5 <= 1,5 < 2,5. Jedoch ergibt das bei mir einen Kurzschluss und ich habe überhaupt nicht begriffen, was ich damit machen soll.

09.11.2010, 17:17

Abakus

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RE: Nachweis von Stetigkeit

Zitat:

Original von Fetterchefkoch
Sei I die Funktion, $\begin{eqnarray*} I(x) = n \in \mathbb{Z} \text{ für } n \leq x < n+1 \end{eqnarray*}$ .
Betrachte $\begin{eqnarray*} I: ]-1,2[ \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Man zeige, dass $\begin{eqnarray*} I: ]-1,2[ \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ nicht stetig ist.

Also I(1.5) = ?

Sicher gilt 1 <= 1.5 < 2.

Das wäre die obige Einschachtelung mit dem n, wobei das n ja eine ganze Zahl sein sollte.

Daher folgt I(1.5) = 1.

Analog hättest du I(1.9) = 1, I(0.435782) = 0, I(- 0.555) = -1 usw.

Grüße Abakus smile

09.11.2010, 19:01

Fetterchefkoch

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Sry aber ich hab keinen Plan wie ich auf das kommen soll? Also das erste n wird abgerundet und das 2te wird einfach um 1 erhöht. Ok, ich glaubs... ich habs gecheckt. Jetzt fehlt mir nur noch das Vorstellungsvermögen um dies nun irgendwie zu verstehen. Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich mir diesen Graph vorstellen soll.

Sry, aber ich checks wirklich einfach net.

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