Unabhängigkeit von Ereignissen

14.11.2006, 15:09	merlin25	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen Sei (Omega, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und B,C element A. Beweise die Aussage: B,C stochastich unabhängig --->komplement B, C stoch. unabhängig ---->B, komplement C stoch. unabhängig -----> komplement B, komplement C stoch unabhängig kann mir da jemand einen Ansatz geben?
14.11.2006, 15:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja: Die Definition der Unabhängigkeit $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ unabhängig genau dann wenn $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ sowie die Berechnung der Wkt des Komplements $\begin{eqnarray} P(A^c) = 1-P(A) \end{eqnarray}$ Mehr brauchst du hier nicht!
14.11.2006, 15:40	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... fangen wir mal mit der ersten folgerung an: z.z.: falls $\begin{eqnarray} B,C \end{eqnarray}$ stoch. unabhängig folgt $\begin{eqnarray} \overline{B},C \end{eqnarray}$ stoch. unabhängig. d.h. wir wissen: $\begin{eqnarray} P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(C\|B)=P(C) \end{eqnarray}$ ok, jetzt gehts los : $\begin{eqnarray} P(C\|\overline{B})=\dots=\frac{P(C)-P(C \cap B)}{1-P(B)}=\dots \end{eqnarray}$ und da arthur mir wieder zuvor gekommen ist, brauch ich garnicht mehr weiter schreiben .. gruss bil
14.11.2006, 15:41	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab ja kaum was geschrieben. Außerdem habe ich mit merlin25 noch mindestens 10 weitere Threads offen...

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