Supremum und Infimum bestimmen |
| 08.11.2010, 21:27 | helpless_second | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Supremum und Infimum bestimmen Hallo liebe Matheboardler, habe gerade mit Analysis begonnen (3. Semester, nicht-vertieft Lehramt) und habe bei folgender Aufgabe ein Problem : [attach]16566[/attach] Meine Ideen: Unser Prof hat uns jetzt den Tipp gegeben : wir sollens einfach als Intervall darstellen aber da sitz ich auf der Leitung wie stell ich das an ? Ok, wenn ichs in Intervallschreibweise seh, dann kann ich Inf, Sup Min und Max einfach ablesen aber so Bitte helft mir Danke |
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| 08.11.2010, 21:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Supremum und Infimum bestimmen Naja, welche Werte kann so ein Element in dieser Menge denn überhaupt annehmen? Kannst du da schon das ein oder andere sagen? |
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| 08.11.2010, 21:34 | hallos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
funktion (x/(1+x)) betrachten auf [0,oo) auf diesen bereich ist die folge monoton steigend. somit infimum bei f(0) und supremum=lim f(n) n->oo wenn das sup in der menge liegt ist es ein max (<=>mit dem min) |
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| 09.11.2010, 15:45 | helpless_second | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für die schnelle Antwort ;P Also auf das Intervall bin ich dann auch noch gekommen. Muss ich das dann noch beweisen wie ich da drauf komme (geht ja aus der Aufgabe so nicht hervor) inf(A)=0 ok, 0 e [0,oo) -> min(A)=0 weil das Intervall ja nach unten abgeschlossen ist, oder ? lim x->oo (x/1+x) = 1 -> sup(A) = 1 Ist dann das max auch automatisch 1, oder gibt es gar kein Max weil das Intervall ja nach oben offen ist oder verstehe ich da grundsätzlich was falsch ... LG und Danke |
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| 09.11.2010, 15:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, es gibt kein Maximum, weil das Intervall nach oben offen ist. Das Supremum ist 1, aber dieser Wert liegt nicht in der Menge. Leichter ablesen kann man das vielleicht, wenn man etwas umformt: |
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