Vektorraum Skalarmultiplikation

09.11.2010, 13:15	wirtschaftsmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Skalarmultiplikation Also bezüglic hdes Nachweis der abelschen Gruppe des Veltorraums V ist alles relativ logisch.....aber ich bleibe irgendwie bei der Multiplikation irgendwie hängen. Folgende Definitionen: $\begin{eqnarray} v+ {a}_w := v+ w- a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda {a}_v:=\lambda \left(v-a\right) +a \end{eqnarray}$ wobei der INdex eigentlich vor dem Vektor steht: also bezüglich der Distributivität 1: $\begin{eqnarray} \left[\left(\lambda + \alpha \right){a}_v \right] = \left(\lambda {a}_v\right) + \left(\alpha {a}_v\right) = \lambda \left(v-a\right) + a + \alpha \left(v-a\right) +a \forall a,v\in V\wedge \forall \alpha ,\lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Distributivität 2: $\begin{eqnarray} \lambda \left({a}_v+w\right)=\left(\lambda {a}_v\right) +\lambda w = \lambda \left(v-a\right) +a+\lambda w mit \forall w,v\in V, \forall \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ So und bei der Kommutativität muss ja gelten : $\begin{eqnarray} \lambda \alpha {a}_v= \lambda \alpha v- \lambda \alpha a+a= \alpha \lambda {a}_v \end{eqnarray}$ Inverses Element: $\begin{eqnarray} 1{a}_v= 1\left(v-a\right) +a = v \end{eqnarray}$ Bei der Kommutativität könnte ich auch KLammern setzten und jeweils nach der Definition bereits mit Lambda und jeweils mit Alpha von beiden Seiten auflösen....dabei komme ich aber nicht auf das gleiche?? und das inverse ist in diesem Fall auch sehr suspekt?? Ist die Distributivität so schon bewiesen??
09.11.2010, 16:40	wirtschaftsmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme hier leider wirklich nicht weiter.....ic hweiß zwar dass die Eigenschaften eines Vektorraums Mini beweise sind aber ich weiß nicht wie ich sie formal udn gezugsmäßig korrekt niederlege! Bitte um Hilfe!
09.11.2010, 17:43	wirtschaftsmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
??????????????????????
10.11.2010, 21:29	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde auch einmal interessieren, wie man das inverse Element für die Addition beweist. Es muss ja gelten: $\begin{eqnarray} v+_a (-v) = 0 \end{eqnarray}$ Wenn ich das ausschreibe habe ich ja $\begin{eqnarray} v +(-v) -a = 0 \end{eqnarray}$ was ja zunächst nicht stimmt. Kann ich mir da jetzt einfach das inverse Element zu $\begin{eqnarray} -v+a \end{eqnarray}$ definieren? lg

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