Kreis an zwei Tangenten Legen |
| 09.11.2010, 18:11 | Franz1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreis an zwei Tangenten Legen Hi Leute, gegeben ist ein Kreis mit Radius r und zwei linien(P1, P2) und (P1, P3) (der punkt P1 der Linien ist der Selbe) ich möchte nun herausfinden welchen Mittelpunkt Pm der Kreis haben müsste damit die beiden Linien Tangenten des Kreises sind. Außerdem möchte ich noch wissen an welchem Punkt die Linien den Kreis Tangieren. Meine Ideen: Leider habe ich da keinen Ansatz deshalb wäre ich euch auch schon für denkanstöße dankbar. |
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| 09.11.2010, 20:52 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zwei Gedanken: Wie weit muss der Mittelpunkt jeweils von den beiden Linien entfernt sein? Was muss für die Strecke vom Mittelpunkt zum Punkt, an dem die Linie tangiert, bezüglich der Lage zu der Linie gelten? Gedanke 1 im Übrigen schon um einen solchen (ich denke es gibt vier) Mittelpunkt zu finden. Und nochwas: Wie sind deine Vorkenntnisse? Kennst du dich schon mit Vektoren aus? |
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| 10.11.2010, 09:04 | Franz1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenne mich bereits mit vektoren aus Ich habe mich auch noch etwas befasst. und wie ich glaube muss der Mittelpunkt auf einem vektor(ursprung in P1) liegen, der den halben winkel der zwischen den Linien (P1 P3) und (P1 P2) besitzt. Ist dieser Ansatz einmal richtig? Momentan grüble ich noch wie ich den Abstand vom Punkt zum Mittellpunkt herausfinde. Ich weis so viel, dass wenn ich vom Tangierenden Punkt im rechten winkel eine Linie ziehe und damit den oben erwähnten vektor schneide ich den Mittelpunkt bekomme. Leider weis ich aber nicht wie ich den Punkt der Tangente bekomme. |
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| 10.11.2010, 11:23 | Franz1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin selbst auf die Lösung gekommen Noch für alle die auch vor dem selben Problem stehen meine Lösung: Den winkel alpha zwischen (P1,P3) und (P1, P2) bestimmen. Achja bevor ichs vergess (P1,P3) und (P1,P2) müssen gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sein. Den winkel betha der X-Achse zu P1 bestimmen und den halben winkel alpha addieren. danach den halben Abstand der Tangenten mit l/2 = radius * cos(alpha) nun den Vektor (P1, betha) um l/2 in richtung betha + 90° verschieben den verschobenen Vektor mit der Linie(P1,P2) schneiden => TangentenPunkt1 den Vektor (P1, betha) um l/2 in richtung betha-90° verschieben und den Vektor mit der Linie(P1,P3) schneiden => TangentenPunkt2 gamma = Winkel zur X-Achse von (P1,P2) und zu guter letzt den Vector(P1, betha) mit dem Vektor(TangentenPunkt2, gamma-90°) schneiden => PM |
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