Induktion- n³+5n durch 6 teilbar |
| 09.11.2010, 19:39 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktion- n³+5n durch 6 teilbar Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion: n³+5n ist durch 6 teilbar für alle n E N. Meine Ideen: Den Induktionsanfang plus Induktionsvoraussetzung hab ich. Jetzt häng ich an dem Induktionsschritt. Zu zeigen ist, dass auch (n+1)³+5(n+1) durch 6 teilbar ist. Wenn ich das ausmultipliziere komm ich auf folgenden Term: n³+3n²+8n+6 Woher weiß ich jetzt ob er durch 6 teilbar ist? Wäre super wenn mir jemand antworten würde=) |
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| 09.11.2010, 19:56 | Studi2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liebe lena, über dieses thema gibt es hier schon einige threads. einfach mal eingeben und nachlesen 
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| 09.11.2010, 19:59 | hallos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n^3+5n=3k und k aus |N ist die annahme n^3+3n^2+8n+6= 3k+3n^2+3n+6; durch 3 teilbar? |
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| 09.11.2010, 21:18 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die antworten =) hab es schon gesucht aber nicht gefunde. vllt such ich nicht richtig^^ wie komm ich auf 3k? woher kommt des? |
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| 10.11.2010, 07:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallos, wieso durch 3 teilbar? Es soll doch durch 6 teilbar sein. Form es dir doch mal um: , jetzt kannst du die IV anwenden. |
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| 10.11.2010, 13:20 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine Hilfe aber was ist die IV? |
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| 10.11.2010, 13:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
IV=Induktionsvoraussetzung 
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| 10.11.2010, 14:12 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso klar
dankejetzt bin ich mir unsicher. ich kann ja jetzt sagen der erste teil, also n³+5n ist auf jeden Fall durch 6 teilbar. aber was mach ich mit dem rest 3n²+3n+6? oder muss ich den Term einfach wieder zurückformen? bekomme ja dann wieder (n+1)³+5(n+1) |
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| 10.11.2010, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst dich nur um 3n²+3n zu kümmern. Klammere da 3n aus. |
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| 10.11.2010, 14:33 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay hab ich gemacht. Dann bleibt: 3n (n+1) wenn ich Zahlen einsetzte ist es auf jeden Fall durch 6 teilbar. aber wie mach ich des ohne zahlen? sorry falls ich mich vllt bissl doof anstell.... |
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| 10.11.2010, 15:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir, warum n*(n+1) immer durch 2 teilbar ist. |
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| 10.11.2010, 15:36 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wärs damit, per Induktion zu zeigen, dass n(n+1) durch 2 teilbar ist? Dann wärst du ja schon fertig. Denn wenn n(n+1) durch 2 teilbar ist, ist 3n(n+1) durch 6 teilbar! Lg, dr. morrison |
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| 10.11.2010, 15:47 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso! n*(n+1) ist ja immer durch 2 teilbar weil da nur gerade Zahlen rauskommen können oder? und gerade zahlen wie 6 und 8 lassen sich ja immer durch 2 teilen ohne Rest! |
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| 10.11.2010, 15:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip richtig. Eine kleine Begründung, warum das so ist, wäre natürlich wünschenswert. |
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| 10.11.2010, 15:54 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie gesagt, mach einfach eine Induktion. Das ist ganz einfach! |
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| 10.11.2010, 18:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist bei dieser Behauptung mit Kanonen auf Spatzen geschossen, das geht in ner halben Zeile ohne Induktion.
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| 10.11.2010, 18:50 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, das ist mir ja schon klar, Stichwort gerade mal ungerade Zahl viceversa. Aber das mit Induktion zu zeigen ist für LenaLenaLena vielleicht etwas handfester. lg, dr.morrison |
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| 14.11.2010, 00:23 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke=) |
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