einheiten bestimmen

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
einheiten bestimmen
hallo zusammen,

ich soll alle einheiten in



bestimmen! doch fehlt mir jeder ansatz..... verwirrt
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

einheiten sind doch die elemente, die ein inverses in besitzen...doch wie sieht diese menge eigentlich aus ist das
 
 
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

kann das sein dass es nur 1 und -1 ist?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

den ersten post bitte vergessen ich meine !
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
kann das sein dass es nur 1 und -1 ist?


jap, kann es, den beweis kann man über die normen führen Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

super ich danke dir!!
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

alle einheiten in sind dann ist dann die komplex konjugierte zahl zu x!

Stimmt das?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

...und in dem Ring vom ersten Post sind es doch auch nur 1 und -1 oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
alle einheiten in sind dann
das ist richtig.....


[quote]Original von Riemannson
ist dann die komplex konjugierte zahl zu x!


die menge aller x aus C für die gilt sind einheiten...? verwirrt

mach dir da noch mal gedanken drüber....

betrachte einmal:

Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

mhh..ich sehe nicht direkt ein problem beispielsweise ist eine einheit in oder irre ich?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

deine aussage sagt so ungefähr das gleiche wie die aussage, dass die menge aller x aus C für die gilt gilt sind einheiten.....

für einheiten gilt doch, dass es multiplikativ inverse gibt, nun hat jedes element in C ein multiplikativ inverses, nicht nur die, bei denen zufällig das konjugierte auch das inverse ist....
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

also gibt es mehr einheiten, als nur die x mit den komplex konjugierten x, so z.B. 0,5 und 2... richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, 0,5 und 2 sind invers zueinander....

nun betrachte doch mal:



welches ist das inverse zu z ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

für das obige implikation gilt verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

na, jetzt setz halt mal ein....




also ist
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson


miep, falsch....

die norm ist der betrag der komplexen zahl quadriert...

mir ist aber auch gerade eingefallen, wir müssen das gar nicht über die normen machen, betrachte einfach mal

und löse das nach (a+bi) auf....
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson


wieso steht das i ausserhalb der klammer?

richtig ist:

.

nun noch argumentieren, sind die zahlen dieser form in C ?

wenn ja, wie schauen also deine einheiten aus?

wie viele sind es?

...es ist eigentlich trivial....
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

also in C sind diese und alle einheiten müssen als inverses so aussehen wie oben, doch wie viele sind es?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist gerade aufgefallen in muss es mehr als nur 1 und -1 als einheiten geben!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

es sind unendlich viele....

ist ja auch klar, wir betrachten einmal

das inverse dazu ist mit sind auch , also hat jedes element aus C ein inverses in C, also unendlich viele einheiten...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
mir ist gerade aufgefallen in muss es mehr als nur 1 und -1 als einheiten geben!


das stimmt, in gibt es unendlich viele einheiten, das kann man über die normen machne, muss man hier auch....


aber hat nur die einheiten 1 und -1....

und das wolltest du am anfang doch wissen...

Zitat:
Original von Riemannson
den ersten post bitte vergessen ich meine !
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ahh...super danke!! aber kurz zu es muss eine einheit geben die keine torsionseinheit ist! 1 und -1 sind aber beide torsionseinheiten!
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

uups mist ich meinte eigentlich sorry!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die gibt es, wie weit kommst du denn mit den normen, nimm dir zwei zahlen aus , also und und bestimme das produkt der normen dieser beiden zahlen....
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

lass das mal folgendermaßen stehen:

.

wir nehmen nun an, dass eine einheit in ist.

nun ist sicherlich und , also folgt

jetzt musst du dir überlegen, wie die elemente aussehen, die dies erfüllen...
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

mal kurz in sind 1 und -1 alle Torsionseinheiten und z.B. ist keine, aber es ist eine einheit...richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
mal kurz in sind 1 und -1 alle Torsionseinheiten und z.B. ist keine, aber es ist eine einheit...richtig?


jap, man kann auch leicht prüfen, dass , also einheit, wie schauen die potenzen von aus?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

super und da für sind 1 und -1 die einzigen...so sollte es doch klappen oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich glaube, ich habe bei der ganzen aufgabe zu weit ausgeholt...

zum mitschreiben:

du sollst eine einheit in finden, die keine torsionseinheit ist ?

du sollst nicht zeigen, dass unendlich viele einheiten hat ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

okay eigentlich sollte ich alle torsionseinheiten finden und eine die keine ist...daher denke ich hast du doch ganze arbeit geleistet! und um zu wissen dass 1 und -1 alle torsionseinheiten sind muss man ja auch alle anderen einheiten betrachten um keine weitere torsionseinheit zu übersehen
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

...und ich hatte am anfang noch ins spiel gebracht und hier sind die einzigen einheiten auch +1 und -1 weil sonst die norm nicht 1... ich hoffe auch hier klappt das so...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, hast du noch fragen, anregungene, kritik? Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

alles wunderbar! danke nochmal.....
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