Grenzwertbestimmung von Folge

14.11.2006, 16:19

christophers

Grenzwertbestimmung von Folge

Hallo,
ich soll die folgende Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert bestimmen,
$\begin{eqnarray*} (a_n)n\in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_n := (\frac{2n}{2n-1})^{4n} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Leider habe ich momentan überhaupt keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Könnt ihr mir evtl mit dem Ansatz helfen?

Vielen Dank schonmal.

14.11.2006, 16:25

Geistermeister

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Du setzst für n ein:
$\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
Dann heißt es: Bei Verdopplung bleibt es auch bei unendlich und
auch, wenn du 1 abziehst, bleibt es bei unendlich.
Wenn du 1 mit einer beliebigen Zahl potenzierst, erhälst du immer
noch die 1.

14.11.2006, 16:25

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} \frac{2n}{2n-1}=\frac{2n-1+1}{2n-1}=1+\frac{1}{2n-1} \end{eqnarray*}$

Wenns sein muss noch $\begin{eqnarray*} 2n=u \end{eqnarray*}$

\\edit: sogar für einen Physiker müsste bei aller meßungenauigkeit doch $\begin{eqnarray*} e\neq 1 \end{eqnarray*}$ sein oder ?!
Dabei ist dort auch $\begin{eqnarray*} \left(1+\mbox{ nichts }\right) ^{\mbox{ gaaaanzvielundnochvielmehr}} \neq 1 \end{eqnarray*}$

14.11.2006, 17:40

Sunwater

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für die konvergenz gibt es auch viele sätze... - schau mal in deinen Aufzeichnungen nach, welche Eigenschaften eine Folge besitzen muss, damit sie konvergiert - vielleicht kannst du ja diese Eigenschaften nachweisen?

14.11.2006, 17:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von Geistermeister
Du setzst für n ein:
$\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
Dann heißt es: Bei Verdopplung bleibt es auch bei unendlich und
auch, wenn du 1 abziehst, bleibt es bei unendlich.
Wenn du 1 mit einer beliebigen Zahl potenzierst, erhälst du immer
noch die 1.

Du gehörst also auch zu den Leuten, die mit unendlich rechnen und der Meinung sind, daß $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}~(1+\frac{1}{n})^n = 1 \end{eqnarray*}$ ist? verwirrt

@christophers: siehe Tipp von Lazarus. Ich würde dann aber 2n-1 = m substituieren.

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