F2 Gruppentabelle. 1+1=0 |
09.11.2010, 23:16 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
F2 Gruppentabelle. 1+1=0 F_2 ={0,1} +|0|1 ------- 0|0|1 1|1|0 1+1 ist doch 2. gut die 2 ist nicht in der F_2 Menge enthalten, ist es dieser Gund warum man aus 1+1=0 macht. Mfg |
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09.11.2010, 23:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: F2 Gruppentabelle. 1+1=0 Das ist der Restklassenkörper modulo 2. Dieser Körper enthält nur die 0 und die 1, die einzigen beiden Reste, die es bei Division durch 2 geben kann. Wenn ich mich recht erinnere, habe ich das auch in LinA einfach so hinnehmen müssen, während man sich erst in der (nichtlinearen) Algebra näher damit befasst. 2 geteilt durch 2 ist 1 Rest Null. Der Rest ist entscheidend. |
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09.11.2010, 23:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unabhängig von der Intepretation als Restklassenring modulo 2, ist es ganz einfach so: Man muss in dieser Menge setzen, damit es eine Gruppe wird. Man hat also gar keine andere Wahl. |
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09.11.2010, 23:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: F2 Gruppentabelle. 1+1=0 Warum ist denn 1+1=2? Nur weil du es aus den reellen Zahlen gewohnt bist, heißt es nicht, dass es immer und überall so ist. Und die Tabelle ist so aufgebaut, da 0 das additiv neutrale Element ist und schon 3 von 4 Feldern somit belegt sind. Man hätte auch 1+1=1 hinschreiben können, was an sich legitim gewesen wär, man aber keine Gruppe mehr gehabt hätte (Vlt auch nur einen Magmar und nichtmal ein Monoid). |
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09.11.2010, 23:28 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie könnte ich zeigen oder nachrechen (so stehts komischerweise in meinem vorlesu gsskript) dass F_2 keine Gruppe mehr wäre. Gruppe ist ja wenn Assoziätät gilt und Inverse + neutr. Elemente enthalten sind. |
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09.11.2010, 23:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welches wäre denn dann dass Inverse der 1? |
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09.11.2010, 23:38 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei der addition ist -a das inverse zu a. demnach -1: -> 1+ -1=0=neutr element |
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09.11.2010, 23:41 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
-1 ist nicht in F2 enthalten, du hast nur die Tabelle da oben. Mehr Elemente gibt es dort nicht. Finde eine Zeile bzw Spalte von 1, die als Ergebnis 0 beinhaltet. Das zugehörige Element ist das Inverse der 1. |
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09.11.2010, 23:44 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
bleibt ja nur die fragwürtige zeile mit 1+1=0. ist 1 also das inverse zu 1. das klingt merwürdig. |
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09.11.2010, 23:48 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig: 1 muss in diesem Fall sein eigenes Inverses sein, also es muss gelten 1+1=0. Zugegeben könnte man auf in der additiven Schreibweise auch 1 + (-1) = 0 schreiben, wobei -1 dann einfach nur symbolhaft für die 1 selbst steht. |
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