F2 Gruppentabelle. 1+1=0

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mrburns Auf diesen Beitrag antworten »
F2 Gruppentabelle. 1+1=0
Warum ist die folgende Tabelle so aufgebaut.
F_2 ={0,1}

+|0|1
-------
0|0|1
1|1|0


1+1 ist doch 2. gut die 2 ist nicht in der F_2 Menge enthalten, ist es dieser Gund warum man aus 1+1=0 macht.
Mfg
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: F2 Gruppentabelle. 1+1=0
Das ist der Restklassenkörper modulo 2. Dieser Körper enthält nur die 0 und die 1, die einzigen beiden Reste, die es bei Division durch 2 geben kann. Wenn ich mich recht erinnere, habe ich das auch in LinA einfach so hinnehmen müssen, während man sich erst in der (nichtlinearen) Algebra näher damit befasst.

2 geteilt durch 2 ist 1 Rest Null. Der Rest ist entscheidend.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Unabhängig von der Intepretation als Restklassenring modulo 2, ist es ganz einfach so:

Man muss in dieser Menge setzen, damit es eine Gruppe wird. Man hat also gar keine andere Wahl.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: F2 Gruppentabelle. 1+1=0
Warum ist denn 1+1=2? Nur weil du es aus den reellen Zahlen gewohnt bist, heißt es nicht, dass es immer und überall so ist. Und die Tabelle ist so aufgebaut, da 0 das additiv neutrale Element ist und schon 3 von 4 Feldern somit belegt sind. Man hätte auch 1+1=1 hinschreiben können, was an sich legitim gewesen wär, man aber keine Gruppe mehr gehabt hätte (Vlt auch nur einen Magmar und nichtmal ein Monoid).
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

wie könnte ich zeigen oder nachrechen (so stehts komischerweise in meinem vorlesu gsskript) dass F_2 keine Gruppe mehr wäre.

Gruppe ist ja wenn Assoziätät gilt und Inverse + neutr. Elemente enthalten sind.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Welches wäre denn dann dass Inverse der 1?
 
 
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

bei der addition ist -a das inverse zu a.
demnach -1: -> 1+ -1=0=neutr element
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

-1 ist nicht in F2 enthalten, du hast nur die Tabelle da oben. Mehr Elemente gibt es dort nicht. Finde eine Zeile bzw Spalte von 1, die als Ergebnis 0 beinhaltet. Das zugehörige Element ist das Inverse der 1.
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

bleibt ja nur die fragwürtige zeile mit 1+1=0. ist 1 also das inverse zu 1. das klingt merwürdig.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig: 1 muss in diesem Fall sein eigenes Inverses sein, also es muss gelten 1+1=0. Zugegeben könnte man auf in der additiven Schreibweise auch 1 + (-1) = 0 schreiben, wobei -1 dann einfach nur symbolhaft für die 1 selbst steht.
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