Gauß, Algorithmen und die Physik |
| 09.11.2010, 13:48 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Tag! Bevor weiter Energie vergeudet wird, Darf ich mich einschalten? Das Eliminieren ist ja ein schöner Zeitvertreib (wiewohl fehleranfällig 
), aber auch f.d. Katz... Denn: 4 Var./Unbek. können mit 3 Gl. NIE gelöst werden, da bleibt immer eine übrig!
Also als unlösbar zurückweisen, schließl. soll Mathe keine Beschäft.therapie sein, oder? 
Altern.: wie wär's mit Vektorgl. A.x=b ? (mit: A Koeff.matrix, x & b Lösg.- bzw. Konst.vektor) Allerd. ist die Inverse einer 3x4-Matrix keine Kleinigk. 
Da braucht's einen guten TR bzw. PC!Ähnl. Altern. wäre die Cramer'sche Regel, aber da sind's wieder 3x4-Determin. Auch nicht ohne!
Also wie man's dreht & wendet, ein Haufen Rechnerei u. der f.d. Katz, denn.. s.oben! (Volle Lösg. unmögl.!) Alles Gute & nicht verdrießen lassen! 
|
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 13:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Definitiv nicht unlösbar, es nicht eindeutig lösbar wäre die richtige Aussage. Somit ist es zwar durchaus Rechenarbeit, aber nicht "f.d. Katz". |
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 17:49 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Sorry, das halt ich für semant. Spitzfindigk. Alles andere als eine eindeut. Lösg. ist m.E. keine. Was fang ich mit "Bekannten" an, die weiter von einer Unbek. abhängen? Also doch "f.d. Katz"!?
Aber wahrsch. ist das d. Unterschied zwi. prakt. orient. Physikern u. "reinen" Mathemat. NiFU! 
PS: Was ist von meinen Altern. zu halten? Auf jeden Fall eleganter als Gauss... Ein großer Mathem., aber das Verfahren ist mir zu aufwendig, sorry! Und nur weil's der Prof. sagt, ist das auch kein Grund.. Aber das muß jeder für & mit sich ausmachen... 
Wie immer herzl.
|
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 17:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Wieso ist es semantische Spitzfindigkeit? Es gibt durchaus Aufgaben die nicht lösbar sind, es also keine Lösung gibt. Bei dieser Aufgabe gibt es hingegen unendliche viele Lösungen, was ein mehr als nur semantischer Unterschied ist. Und auch ein Physiker wird ja den Unterschied zwischen "keiner Lösung" und "unendlich vielen Lösungen" kennen und erkennen können. Deine "Alternativen": die Bestimmung einer inversen Matrix ist Gaußverfahren, und die Cramer'sche Regel als angenehmer als Gauß zu bezeichnen bedarf meines Erachtens nach einen leichten Hang zum Masochismus. Außerdem: wie willst du die Determinante einer nicht-quadratischen Matrix bestimmen? Was auch immer NiFU heißen mag... |
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 17:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Ein Physiker, der unendlich viele Lösungen mit keiner Lösung gleichsetzt, kennt also auch keine Schwingungsprozesse. Das muss ein trauriges Physiker-Dasein sein. air |
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 18:46 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Soll "Nichts für ungut" heissen, was allerd. regional viell. unbekannt ist... Aber zurück zur Mathem. Nat. ist "keine" Lösg. 'was anderes als "unendl. viele", der prakt. (Un-)Wert ist jedoch derselbe, u. das unterscheidet Physik & Mathem. Der Phys. benutzt Mathe als Werkzeug, nicht zum Selbstzweck u. sucht/braucht eine konkrete, definitive Lösg.; alles andere, egal, ob "keine" o. "unendl.", ist (zumind. für Phys.) äusserst unbefriedigend. Deshalb hab' ich den sicherlich vorhand. Unterschied auch als "semantisch" abgewertet. Und @Altern.: Wie angedeutet, lass' ich die Inverse nat. mit TR o. PC berechnen u. stell' mich nicht selber hin; ähnl. gilt f.d. Determin. bei Cramer. Und selbst "zu Fuß" ist Determ.berechn. interessanter als stumpfsinn. Addieren/Subtrah. Neues PS: Hab mich (noch) nicht umgesehen, gibt's Gaussche Elimin. am PC? Jedenfalls dürfte das Erkennen von geeig. Faktoren & Summanden schwieriger sein als Matrizenrech. nach festen Regeln... Nichts desto trotz ein fröhl.
|
||||||||||||||||||||||||
| Anzeige | ||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 18:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Und weil es für dich nicht sinnvoll ist, gibt es für dich also keine Lösung, gut. Daraus aber zu schließen, dass die Aufgabe unlösbar ist, ist mehr als gewagt.
Hier redest du jetzt von "interessanter", das ist sehr subjektiv und deshalb nicht verwertbar (selbiges könnte man über meinen Kommentar der Cramer'schen Regel sagen). Aber trotzdem, wie berechnest du die Determinante einer 3x4 Matrix? Oder alternativ: wie berechnet man überhaupt die Determinante einer 3x4 Matrix? Gaußverfahren: Kostenlos bei Arndt Brünner, für komplexere LGS gibt es auch entsprechende Programme. Übrigens funktioniert das Gaußverfahren auch "nach festen Regeln", ist also genauso einfach wie die von dir angesprochene Matrizenrechnung. |
||||||||||||||||||||||||
| 09.11.2010, 19:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
@ aleph_math Du machst folgende Messung: Du machst nun den Ansatz . Wie qualvoll ist es für den Physiker nun, dass es unendlich viele Lösungen gibt?
air |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 00:03 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Auch wenn das wieder einmal der berühmt-berüchtigte Expertenstreit ist:
Da liegt ein Missverständnis vor: Ich sagte ja (allerd. nach dem ob. Einwand
), nat. ist "kein" nicht gleich "unendl.", für'n Physiker ist nur (zumind. oft) beides gleich wertlos. 
Schwingungen sind kein gutes Beisp., denn dabei treten zwar (unendl.) viele, aber periodische Lösg. auf (), also ein geschloss. Ausdruck, u. man kann sich (i.d.R.) auf das Grundintervall beschränken (ich seh das wie bei der Modulo-Fkt., da ist zB. auch 8 mod 5 = 3, also 8<=>3). Beim ggst. Fall (4 Var., 3 Gl.) jedoch sind vmtl. alle Lösg. voneinander verschieden u. nicht periodisch!
s.ob. - Period. Lösg. sind für mich keine unendl. Lösg., weil es praktisch gesehen irrelevant ist, ob eine bestimmte Amplitude bei o. auftritt. Aber Lösg. von der Art , wie sie im ggst. Fall wohl auftreten, find ich tats. sehr unbefriedig. u. desh. quälend. Das hab ich doch gemeint: der Physiker ist nur an verwertbaren Lösg. interess., nicht an allen mathem. möglichen. Desh. wird's vmtl. kaum je "Wurmlöcher" etc. geben, auch wenn theoret. Lösg. von kosmolog. Gleichungen sie postulieren. Aber unser armer Fragesteller wird schön langsam mit den Ohren schlackern u. vmtl. sitzt er ja auch in einer (Lin.)Algebra- u. nicht Physik-Vorlesung...
|
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 00:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Bei unterbestimmten LGS liegen die Lösungen aber auch geometrisch schön vor, z.B. auf einer Geraden. Sorry, ich verstehe immer noch nicht, wie eine Gerade als Lösungsraum irgendwie schlechter ist als eine periodische Lösung. Wären die Lösungen gewissermaßen chaotisch, okay. Dann sehe ich das ein. Aber so definitiv nicht. Und wenn dich als Physiker nur eine Lösung interessiert, dann nimm dir halt nur eine. Du hast unendlich viele zur Auswahl. Man sollte nicht vergessen, dass von den unendlich vielen Lösungen jede einzelne das Ausgangsproblem vollkommen löst (d.h. der Gleichung genügt). Und wenn dich als Physiker die unendliche Anzahl so quält, dann stell halt ein besseres Problem und verschärfe die Bedingungen. Zu guter letzt sind wir hier im matheboard. Wir sind also an mathematischen Lösungen interessiert. Und dieses Argument alleine macht deinen Post so ziemlich überflüsigg, o.e.n.? air |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 07:50 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Selten so einen Schwachsinn gelesen. Wenn du in der Physik mit einer DGL ansetzt, gibt es dauernd Fälle, in denen du KEINE eindeutige Lösung hast. Eichfreiheit in der Elektrodynamik? Mögliche Wellenfunktionen als Lösung einer Schrödingergleichung? Und fast jede Aufgabe in den ersten Semestern des Physikstudiums hat bei den Voraussetzungen erst einmal veränderliche Parameter, die gegeben sind. Das Problem wird immer in Abhängigkeit dieser Veränderlichen gelöst, und dadurch hat das Problem zumeist unendlich viele Lösungen, abhängig von diesen Parametern. Vor allem als Physiker brauchst du bei praktischen Problemen dauernd die Numerik, die am laufenden Band mit solchen "wertlosen" Lösungen, wie von dir dargestellt, rechnet. Wenn du mal von deinem hohen Physiker-Ross runterkommen würdest, könntest du richtig was lernen. |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 18:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
@aleph_math Wie oft wurdest du - unabhängig von anderen Problematiken deiner Beiträge - schon gebeten, die unsägliche Abkürzerei endlich sein zu lassen? Also nochmals: Schreibe bitte in Hinkunft verständlich und leserlich. Eventuelle Abkürzungen sind bitte möglichst sparsam einzusetzen. Ansonsten besteht die Notwendikeit, dass solcherart verfasste Beiträge entfernt werden müssten. mY+ |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 21:49 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Tag! Zunächst "herzl. Dank!" an "tiger..". Ich hatte selbst schon Skrupel, den urspr. Frager mit unserem "Expertenstreit" (manche sagen auch ziemlich unverblümt "Quatsch!") zu belasten u. wollte ein eigenes Thema anfangen, aber 1) kann ich nicht schieben/trennen (u. ohne das gehen die vorher. Beiträge verloren), 2) wusste ich nicht (genau) wo bzw. wohin..
Na, dann wollen wir versuchen, die erhitzen Gemüter zu beruhigen..
Da bietet sich ein hervorrag. Kompromiss an: Ich hatte das Chaos im Hinterkopf, da spür' ich gewisse Zustimmung; anders. geh' ich ganz d'accord mit einer Geraden als "schönen" geometr. Ort. Also, sei das Kriegsbeil begraben... 
@"eine Lösung": Genau das macht man ja bei Schwingungen. Der (einf.) Ansatz f(x)=sin(x+c) ist doch die/eine spezielle Lösg. der allgem. Schwing.gl. (schau'n wir, ob ich's noch hinkrieg: ; richtig?) @"bess. Problem": Das ist ein bisschen mehr als die übl. Hilfe, aber ein guter Vorschlag; wenn die "norm." Fragen Zeit lassen, werd ich viell. eine 4., lin. unabh. Gl. dazu basteln.. 
Letzteres ist ein gutes Beisp., neue, viell. unbek. Abk. zu interpretieren: "oder etwa nicht?", würd' ich meinen (o.e.n.)?
"überflüssig..": Auch das ist ein Streit um (Sprich-)worte: "Schuster, bleib bei deinem Leisten" vs. "Komm' aus dem Wolkenkuckucksheim.." o.ähnl. Im Hochschulbereich mag's anders sein, aber in der Schulmath. (u. wir haben LGS, Matrizen/Det., Cramer-Regel etc. in der Schule gehabt; Cramer zB. in der 5. beim Lösen von 2 u. 3 Unbekannten) glaub' ich schon, mitreden zu können 
(zumind. vom prakt. Standpunkt aus..)Ich hab mich viell. etwas verrannt bzw. war zu kurzsichtig (wie es d. realen Physis entspricht
), aber die eigtl. Absicht war, dem Frager das Leben zu erleichtern. Ausgangspkt. dabei war die/der umgek. Aussage/Satz: "n Gl. für n Var. haben immer eine (evtl. komplexe) Lösg., sofern die Gl. linear unabh. sind" (Das wird ja wohl Zustimmung finden, auch wenn's viell. nicht ganz nach Lehrbuch zit. ist). Mein "Erguss" (ein Schelm, der Böses dabei denkt..
) war dann einfach der Umkehrschluss.. mit all seinen ungeahnten Folgen. Aber Mathem. haben sicher ein ganz ähnl. Fachethos/-Auffassg. wie Physiker, ihr Fach ist ihnen heilig
, auch wenn es glgt. akadem. Beschäftig.therapie ist (o. zumind. scheint..
).Der Nächste:
Wir drehen uns im Kreis.. Es ist wohl ein Def./Terminologie-Problem, was man als "Lösg." bezeichnet (u. wir haben offens. verschiedene Def...
). Irgendein Ergebnis kommt immer 'raus, dem widersprech' ich gar nicht; für mich ist Lösg. jedoch synonym mit "brauchbar", "sinnvoll", "nützlich" u.ä.
Sagen wir lieber "anspruchsvoller" statt "interessanter", dann wird viell. deutlicher, was ich meine. Obwohl, langsam glaub' ich zugeben zu müssen, dass die Suche nach passenden Param. & Zeilen f.d. Elimin. auch einiges "Hirnschmalz" erfordert u. dann sind wir auch bei "interessant"...
Ad hoc würd ich auch f. 3x4 die übl. Adjunkt-Methode anwenden, also eine (i.d.R. 1.) Spalte streichen, deren Elemente mit abwechs. + & - Vorz. als Faktor nehmen, die betreff. Zeile streichen u. Rest-Det. damit multipl., dann diese Produkte aufadd. Konkret wäre das: ; soweit sicher OK (o.e.n?)
Jetzt allerd. bin ich nicht sicher
, ob bei 1-zeil. Det. ob. Adjunkt-Regel gilt, ich hab' die Elemente einfach multipl.
Unter dieser Vorauss. geht's einfach weiter:; das ist zwar recht "schön", aber an der Richtigk. zweifle ich selbst, da muss ich nachsehen. Leider hab' ich "meinen Hilbert" grad nicht zur Verfügg...
U. der (vorlf.!?) Letzte:
Nat. gibt's auch i.d. Physik Mehrdeutigk. (Periodiz., unbek. Var., Stochastik (s. Quantenmech.), etc), der Unterschied ist nur, dass der Physiker das i.d.R. als "Betriebsunfall" sieht u. möglichst danach trachtet, es/ihn zu beheben. Seine Grundsicht ist gewisserm. positiv(istisch?); in "1.Näherg." nimmt er an, dass es eine brauchbare, defin. Lösg. gibt. Wenn sich das als falsch herausstellt, versucht er durch Änderg. des Settings, durch korrig. Annahmen/Theorie u.a. sowie neuerl. Versuch doch noch zu einer solchen zu kommen. Er wird aber kaum ein Problem angehen, von dem er von vornherein weiss, dass er scheitert. Ein Physiker wird zB. niemals den Gottesbeweis antreten, weil dieser prinzip. unmöglich ist (viell. kein gutes Beisp., denn diesen Beweis wird kein vernünftiger Wissenschaftler versuchen; m.E. schliessen sich Religion & (Natur-)wissensch. einander aus). Was mich an dem Ausgangsproblem so gestört hat, ist "sehenden Auges ins Verderben zu laufen"
Nach mathem. Regel kann es keine eindeut. Lösg. geben, dennoch wird es versucht (so seh' ich es wenigstens..)
Für mich - ich bleib' dabei - ist das sinnlos, eben "f.d. Katz'"...
Auch das ist richtig & falsch zugleich.. Nat. hängen physik. (& chem.) Prozesse von (anfängl. evtl. unklaren) Param./Var. ab, nur beschreiben diese (& d. Prozess selbst) das Verhalten (dh. die Lösg.) i.d.R. vollständig. Solche Param. sind wie Stellräder an einer Maschine, mit denen ich deren Verhalten/Produkt optimieren kann. Das "a" im urspr. LGS ist so ein Param., den ich völlig akzeptiere. Was ich bei diesem & ähnl. LGS (bzw. ähnl. Aufg.) bemängle, ist das Fehlen sonstiger, jedoch notwendiger "Stellräder"; man tappt also weitg. im Dunkeln... 
"Numerik": ist damit numer. Mathem. gemeint, also das Bemühen, mittels geign. Computerverfahren (zB. Gauss-Integr. mit geeig. Koeff. (Legendre-Polyn.), Runge-Kutta u.dgl.) konkrete Ergebn. für deduktiv nicht lösb. Probleme, wie allzu gefinkelte Integrale o. DGL, zu finden? Dort seh' ich keine "wertlosen" Lösg. wie ich sie geschildert hab.
Ich sagte schon, in der Physik wird Mathe als Werkzeug benutzt, nicht zum Selbstzweck (böswillig könnte man das sogar als "geistige Onanie" bezeichnen, was allerd. nichts am Vergnügen daran ändert!
)Das war ein Rundumschlag 
, ich bin jedoch zuversichtlich, dass sich die Opfer in Grenzen halten..
Auf jeden Fall kolleg. Grüsse
|
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 22:00 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Ich melde mich nun nur noch zu Wort, um mitzuteilen, dass ich die Beiträge von aleph_math ab sofort ignoriere. Er kann da ja anderer Ansicht sein, aber für mich ist es ein Horror, immer diesen Buchstabenbrei lesen zu müssen. Ich kann nur hoffen, dass mY+ seine Warnung in die Tat umsetzt, wenn es denn nunmal leider soweit kommen muss. Nifu
air |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 22:03 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Von slchn. Btrgn krg. ich Kpfwh. War. slln sich andr. die Mhe. mchn. un. dne. Btrg. ntzff. wnn. du dir bm. schrbn. kne. gbst.? Von solchen Beiträgen krieg ich Kopfweh. Warums ollen sich andere die Mühe machen und deine Beiträge entziffern, wenn du dir beim Schreiben keine gibst? |
||||||||||||||||||||||||
| 10.11.2010, 22:03 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Ich finde das hier sehr amüsant
Und viel Spaß weiter bei der 3x4 Determinante! =)Gott, das war überflüssig, aber ist ja OT... Im Übrigen ist auch die Lösung "es gibt keine Lösung" ein durchaus brauchbares Resultat! |
||||||||||||||||||||||||
| 11.11.2010, 19:29 | MV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||
Wer versteht da noch wie er heißt?
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
