Gleichung mit 4 Variablen

10.11.2010, 10:26

somaro

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Gleichung mit 4 Variablen

Hallo

Die Aufgabe :

a=b* Wurzel aus[ (y+x)/(y-x)]

Mein Ansatz:

1. quadrieren
2. mal kehrbruch
3. a nach rechts
3. rechts quadrat kürzen
bleibt:

(y-x) / (y+x) = (bx) / a

Gleichung soll nach y aufgelößt werden
Variablen sind : x,y,b,a

Hat jmd. ne zündene Idee ?
Hilft es x auszuklammern

quasi : x((y-1) / (y+1)) = (bx) / a

?

oder ne andre Idee :

für (y -x) / (y+x)
(y^2) (x^2) schreiben und dann mit x^2 multiplizieren

Würde das gehen ?

10.11.2010, 10:37

Lampe16

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RE: Gleichung mit 4 Variablen

Zitat:

Original von somaro
Hallo

Die Aufgabe :

a=b* Wurzel aus[ (y+x)/(y-x)]

Mein Ansatz:

1. quadrieren
2. mal kehrbruch
3. a nach rechts
3. rechts quadrat kürzen
bleibt:

(y-x) / (y+x) = (bx) / a

Wie schaffst Du es zu quadrieren, ohne dass dabei $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ auftritt?

10.11.2010, 10:37

baphomet

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RE: Gleichung mit 4 Variablen
Hier mal ne Idee

$\begin{eqnarray*} a=b\sqrt[]{\frac{(y+x)(y+x)}{(y-x)(y+x)}}<br /> <br /> a=b\frac{\sqrt[]{(y+x)^2}}{\sqrt[]{(y-x)(y+x)}}<br /> <br /> \left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{(x+y)^2}{(y-x)(y+x)} \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 10:44

somaro

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RE: Gleichung mit 4 Variablen

Zitat:

Original von Lampe16

Zitat:

Original von somaro
Hallo

Die Aufgabe :

a=b* Wurzel aus[ (y+x)/(y-x)]

Mein Ansatz:

1. quadrieren
2. mal kehrbruch
3. a nach rechts
3. rechts quadrat kürzen
bleibt:

(y-x) / (y+x) = (bx) / a

Wie schaffst Du es zu quadrieren, ohne dass dabei $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ auftritt?

kürzen

smile

ich häng mal die klausur an
Aufgabe 2

10.11.2010, 10:52

baphomet

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RE: Gleichung mit 4 Variablen
Schau mal bitte meine Idee an, ist schon ne halbe Lösung

10.11.2010, 11:05

somaro

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RE: Gleichung mit 4 Variablen
Ah den Bruch erweitern ist natürlich geschickt !
dann quadrierst du die Wurzel weg und hast rechts im Nenner die 3. binom. Formel
Ich würde dann mal die 3.binom. Formel multiplizieren und mit dem kehrburch von (a/b)^2 multiplizieren so hab ich dann links nur noch x^2+y^2-y
ist das richtig ? ^^

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10.11.2010, 11:10

baphomet

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RE: Gleichung mit 4 Variablen
Ja das ist eine Möglichkeit, dann bring jetzt das x noch auf die andere Seite
und die Gleichung gilt als nach y aufgelöst.
Aber es geht auch einfacher:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2(y-x)}{b^2}=x+y \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 11:20

somaro

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RE: Gleichung mit 4 Variablen

Zitat:

Original von baphomet
Ja das ist eine Möglichkeit, dann bring jetzt das x noch auf die andere Seite
und die Gleichung gilt als nach y aufgelöst.

Joa kommt aufs selbe raus bei mir.

Dann noch quadrat. ergänzen und fertig .

Danke für dein Ansatz bzw Lösung .
Wenn mein Schluss falsch ist verbesser mich nur smile

smile

wenn nicht dann danke
und Beitrag ist /closed

10.11.2010, 11:23

baphomet

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RE: Gleichung mit 4 Variablen
Habe noch ne einfachere Möglichkeit dir oben gezeigt.

10.11.2010, 11:26

somaro

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Ah super dank dir warum einfach wenns auch kompliziert geht .
So ich muss mal in die Informatik Vorlesung ... ^^

Grüße

10.11.2010, 11:29

baphomet

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Noch nenTipp, Gleichung gilt soweit ich weiß nur für Komplexe Zahlen. Hatte das auch mal im Informatik-Studium

10.11.2010, 12:09

Lampe16

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Ich rechne es mal so, wie ichs in der Schule gelernt habe. War keine Informatikschule:
$\begin{eqnarray*} a=b\sqrt[]{\frac{y+x}{y-x}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{b^2}=\frac{y+x}{y-x} \end{eqnarray*}$
Mit der Abkürzung
$\begin{eqnarray*} c=\frac{a^2}{b^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c(y-x)=y+x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(c-1)=x(c+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x\frac{c+1}{c-1} \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 15:08

somaro

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$\begin{eqnarray*} c(y-x)=y+x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(c-1)=x(c+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x\frac{c+1}{c-1} \end{eqnarray*}$ [/quote]

Wie kommste auf den vorletzten Schritt verstehe sonst alles nur nicht wieso das c links und rechts ist .
Sry wenn ich mich unpräzise ausdrücke Big Laugh

Big Laugh

PS:
Ich bin auf keiner Informatikschule , ich studiere es nur , Mathe 1 Analysis haben zB auch Ingenieure.

10.11.2010, 15:34

Lampe16

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Original von somaro:"Wie kommste auf den vorletzten Schritt?"
Von hier
$\begin{eqnarray*} c(y-x)=y+x \end{eqnarray*}$
nach da
$\begin{eqnarray*} y(c-1)=x(c+1) \end{eqnarray*}$
komme ich durch Ausklammern von y und x in einem Schritt.
Du kannst vorher ausmultiplizieren und dann ausklammern. Dann ist es leichter und Du siehst auch "wieso das c links und rechts ist".

10.11.2010, 15:37

baphomet

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Die Fortsetzung der obigen Gleichung von lampe und auch meiner obigen Gleichung führt zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{b^2}=\frac{y+x}{ y-x}<br /> <br /> a^2(y-x)=b^2(y+x) \end{eqnarray*}$ Ausklammern

$\begin{eqnarray*} a^2y-a^2x=b^2y+b^2x \end{eqnarray*}$ nach y auflösen

$\begin{eqnarray*} x(-a^2-b^2)=y(b^2-a^2) \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 16:15

Lampe16

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Zitat:

Original von baphomet

$\begin{eqnarray*} x(-a^2-b^2)=y(b^2-a^2) \end{eqnarray*}$

Das ist dasselbe wie oben
$\begin{eqnarray*} y=x\frac{c+1}{c-1} \end{eqnarray*}$
wenn Du $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ darin einsetzt.

10.11.2010, 21:53

somaro

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Zitat:

Original von baphomet

$\begin{eqnarray*} a^2y-a^2x=b^2y+b^2x \end{eqnarray*}$

]

Soweit war ich beim ersten rechnen bevor ich euch gefragt hab, weil ich dachte das sieht komisch aus Big Laugh

Big Laugh

ist es bestimmt falsch ....
dennoch danke für eure Hilfe
Besteht ja noch Hoffnung das bis zur Klausur zu können ^^

10.11.2010, 22:15

Lampe16

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Der Thread schwankt hin und her und die Lösung war immer ganz nah. Ich schreibe sie jetzt doch mal hin:

$\begin{eqnarray*} y=x\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}. \end{eqnarray*}$

Und viel Glück bei der Klausur

edit: Minuszeichen im Nenner eingefügt.

10.11.2010, 22:43

somaro

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Joa danke ...^^
gn8

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