Potenzmenge, Ring |
14.11.2006, 17:05 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzmenge, Ring (a) Zeigen Sie, dass P(X) mit der Vereinigung als Operation + und dem Durchschnitt als Operation ° kein Ring ist. Sei (P(X), +, °) eine Menge mit zwei Verknüpfungen. M ist ein Ring, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: (P(X), +) ist eine abelsche Gruppe, (P(X), °) ist eine Halbgruppe, es gilt das Distributivgesetz, d.h. für alle a, b, c M gilt a·(b + c) = (a·b) + (a·c) sowie (a + b)·c = (a·c) + (b·c). Um zu zeugeb das es kein Ring ist muss doch dann einer von diesen Eigenschaften nicht gelten oder? soll ich dann versuchen die einzelnen eigenschaften zu beweisen, wenn eines ein Wiederspruch zeigt heißt es doch das es kein ring ist. Aber ich komm mit dem Begriff Potenzmenge durcheinander, ich hab es bis jetzt nur mit einfachen Mengen gemacht. HAb ich was übersehen? Was muss ich jetzut beachten? Bitte um Hilfe?? MFG Mareike |
||||
14.11.2006, 17:24 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau - du musst einfach irgendein Axiom finden, dass verletzt ist und wenn du das angeben kannst, hast du keinen Ring mehr! wo genau hast du denn mit der Potenzmenge Probleme? Hast du denn schon ein paar Axiome gezeigt bzw. widerlegt? |
||||
14.11.2006, 17:38 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich den was beachten weil es eine Potenzmenge ist, es ist doch keine normale Menge. Ich hab es mal mit einer normalen menge gemacht, nicht aber mit einer Potenz Menge. Da sind doch mehrere Mengen drin deswegen, wie soll ich das mit der Distributivgesetzt machen einfach die Elemente mal nehmen oder Die Mengen in der Potenzmenge. Gruss Mareike |
||||
14.11.2006, 17:47 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Potenzmenge besteht ja aus Elemente, komischer weise, was das verständnis immer n bisschen erschwert sind diese Elemente selber Mengen... aber du musst ja z.B. zeigen, dass für dabei sei jetzt mal P die Potenzmenge, und a und b seien Elemente der Potenzmenge, also selber Mengen. du weißt ja wie man zwei Mengen addiert... - du sollst die Vereinigung bilden... das heißt, wenn du jetzt eine Menge aus der Potenzmenge mit einer anderen Menge aus der Potenzmenge vereinigst kommt ne Menge raus - ist die wieder in der Potenzmenge? und so ungefähr musst du die anderen Axiome auch nachweisen, oder eins suchen, dass dann nicht stimmt |
||||
14.11.2006, 18:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche mal, ein neutrales Element bzgl. zu finden! Anschließend kannst du untersuchen, ob zu jedem auch ein Inverses existiert ... Gruß MSS |
||||
14.11.2006, 18:20 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(P(X),+) ist eine abelsche Gruppe Komutativgestetz: a + b = b + a für alle Für jedes gibt es ein a*b = b*a = e e = Neutralelement Da es kein Inverses Element, bzw. Mengen in P(X) vorjanden sind, kann es sich hierbei nicht um einen abelschen Gruppe handeln. Daraus folgt das P(X) kein Ring ist. Ist es so richtig Gruss Mareike |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
14.11.2006, 18:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum gibt es kein inverses Element? Und welche Menge ist überhaupt das neutrale Element? Deine Begründung ist jedenfalls zu dürftig. Gruß MSS |
||||
14.11.2006, 19:09 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung hab bissel oberflächlich gedacht kannst du mir auf die sprünge helfen. |
||||
14.11.2006, 19:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für welche Menge gilt denn für bel. Mengen : ? Gruß MSS |
||||
14.11.2006, 22:58 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Menge meinst du doch die Menge in der Potenzmenge ne. Wenn das so ist dann ist doch eine andere Menge in der Potenzmenge und das ist die Menge , oder kann des denn sein. Beispiel: Also |
||||
14.11.2006, 23:00 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich hab deine Frage nicht verstanden |
||||
14.11.2006, 23:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn, wenn ist? Gruß MSS |
||||
15.11.2006, 11:58 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar es ist das Neutralelement, jetzt seh ich es. und und gleichzeitig hat diese Menge keinen Inverse Menge ne. Kann man das so sehen Gruss Mareike |
||||
15.11.2006, 17:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, sie ist invers zu sich selbst. Aber wie sieht es denn für eine Menge aus? Hat die ein Inverses? Gruß MSS |
||||
15.11.2006, 19:20 | mareike_kuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für P(X) mit Vereinigung ist leere Menge O das einzige Element mit einem inversen. Beweis: Es gilt zunächst O vereinigt mit . Somit ist invers. Sei in P(M). Es soll für ein A' gelten A vereinigt mit (da neutral ist). Daraus folgt aus Mengenlehre , was ein Widerspruch zur Annahme ist. Ich hab es mal so versucht zu beweisen, hab es in meinen unterlagen bissel rumgeguckt ist es so richtig oder fehlt da was?? |
||||
15.11.2006, 20:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ok, so! Gruß MSS |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|