Vektorenrechnung |
| 10.11.2010, 14:23 | Biobrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorenrechnung Hallo, ich schreibe übermorgen in mathe eine klausur und komm soweit mit allen klar. Nur eine Aufgabe habe ich gefunden die mir Kopfschmerzen bereitet. Vektor1: Vektor2: Vektor3: a^3 1 27 a^2 1 9 a 1 a^5 Nun sollen wir a so wählen das die 3 Vektoren linear abhäöngig sind also habe ich folgendes LGS aufgestellt: Meine Ideen: R1*a^3 + R2*1 + R3*27 = 0 R1*a^2 + R2*1 + R3*9 = 0 R1*a + R2*1 + R3*a^5 = 0 Ich hab schon ein paar mal versucht aber ich bekomme einfach nicht das richtige Ergebnis raus, was laut Lösungsbuch a=1 sein soll?! Kann das überhaupt sein? Könnte jemand bitte die einzelnen Schritte posten? |
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| 10.11.2010, 19:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau und wie hast du es bereits versucht? Hinweis: Die Aufgabe wird leichter zu rechnen sein, wenn du die Bedingung verwendest, dass bei linearer Abhängigkeit die aus den Vektoren als Spaltenvektoren gebildete Determinate den Wert gleich Null haben muss. Warum ist das so? Kannst du das begründen? mY+ |
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| 10.11.2010, 20:56 | Biobrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mit versucht meine ich, dass ich nach dem Gauß-Verfahren vorgegangen bin. Zum Schluss hatte ich dann noch den Term a^6-9*a+18=0 herausbekommen. Mein Gleichungssystem sah dann wie folgt aus: R1*a^3+R"+R3*27 = 0 R2*(a-1)+R3*(9*a-27)=0 R3(a^6-9*a+18) =0 Da die Vektoren linear abhängig sein sollen, muss die Klammer hinter R3 gleich null sein, da ja ansonsten R3 gleich null sein müsste. Für a kommt bei der Gleichung a^6-9*a+18=0 definitiv nicht a=1 heraus wie es die Lösungen sagen. Ich komme einfach nicht auf eine andere Gleichung. Also mein Ansatz müsste eigt richtig sein. Hab auch schon öfters solche Aufgaben gerechnet, aber ich glaube die Schwierigkeit liegt diesmal bei der hohen Potenz a^5. Für mich mal zumindest. |
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| 10.11.2010, 21:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine angesetzen Gleichungen stimmen. 
Genau hier liegt dein (verständlicher) Irrtum. Es heisst ja nur, dass NICHT ALLE Parameter Null werden dürfen. In unserem Falle ist R3 = 0 und der Klammerausdruck hinter R3 eben NICHT Null, weil er für KEIN reelles a gleich Null wird (er hat nur 6 komplexe Nullstellen). Also muss mindestens einer der Parameter R1, R2 ungleich Null werden. Du hast noch die anderen zwei Gleichungen zu betrachten. Aus diesen folgt (mit R3 = 0)sofort und R2 kann dann beliebig ungleich Null sein. Daraus folgt auch eine Bedingung für R1 ... mY+ |
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| 11.11.2010, 09:25 | Biobrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Hab jetzt endlich verstanden wo der Fehler bei mir war. Vielen Dank für die schnelle Hilfe!! |
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| 11.11.2010, 15:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
R1 = - R2 (ungleich Null), wenn mich nicht alles beisst 
mY+ |
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