Identische Abbildungen |
| 10.11.2010, 14:33 | Tea-Time | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Identische Abbildungen Hallo, ich brauche einmal dringend eure Hilfe. Ich muss folgende Aufgabe bearbeien. Es sei M eine nichtleere Menge und f:M-->N ein injektive Abbildung. Finden Sie eine Abbildung g:N-->M, so dass g(verkettet)f =idM . Meine Ideen: Ich weiß, das f injektiv ist. Muss jetzt nur noch beweisen das g surjektiv ist? Denn falls das so wäre, könnte ich ja eine Umkehrabbildung finden oder? |
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| 10.11.2010, 14:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst Du gar nicht. Du weisst nur über f, dass f injektiv ist. Mehr nicht. Du kannst aber trotzdem eine Funktion g finden, die obiges leistet. Betrachte dazu die Menge Diese Menge nennt man auch das Bild der Funktion. Du musst g geeignet auf dieser Menge wählen, damit g die geforderte Eigenschaft erfüllt. |
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| 10.11.2010, 14:58 | Tea-Time | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deinen Hinweis. Nur kann ich die Aufgabe bisher immer noch nicht so recht nachvollziehen. 
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| 10.11.2010, 15:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Abbildung ist bijektiv. Warum ist das so? Und wie hilft es dir? |
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| 10.11.2010, 16:39 | Tea-Time | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Abbildung bijektiv ist so muss es auch eine Umkehrabbildung geben. Aber wieso ist diese Abbildung bijektiv? |
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| 12.11.2010, 08:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst genau aufpassen was hier gemeint ist. ist nicht (!) bijektiv, aber ist es schon. Der Grund ist simpel, ist f eine injektive Funktion, so ist stets Surjektiv. Dazu muss man aber die Menge f(N) verstanden haben, insbesondere brauchst Du das für die Findung deiner Funktion g. |
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