Scheitelpunkt einer Parabel

10.11.2010, 14:54

Fragestellung112

Scheitelpunkt einer Parabel

Meine Frage:
Hallo,

Ich soll den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen. Die Gleichung ist hierbei gegeben. Nun blättere ich durch mein Heft und finde etwas mit ausklammern und einklammern. Kann mir bitte jemand sagen, wie genau das geht?

Meine Ideen:
Ich glaube es hat was mit der Erweiterung zu tun, kann das sein?

10.11.2010, 14:56

Paradiesvogel

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Aufgabe?
Das lässt sich ohne Bsp. bissel blöd erklären. Wie sieht denn die Aufgabe aus?

10.11.2010, 14:57

Fragestellung112

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RE: Aufgabe?

Zitat:

Original von Paradiesvogel
Das lässt sich ohne Bsp. bissel blöd erklären. Wie sieht denn die Aufgabe aus?

Naja, das sollte am Besten allgemein gehalten sein, da ich bald auch meine Klausur in Mathe schreiben muss.

Aber trotzdem mal das Beispiel:

2x² - 14 x - 22

Ergebnis etc habe ich ja, ich brauche nur einen allgemeingültigen Weg dazu.

10.11.2010, 14:59

baphomet

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RE: Aufgabe?
Entweder man berechnet den Scheitelpunkt mithilfe der p-q Formel, oder wenn die Funktion in Scheitelpunktsform gegeben ist, kann man diesen einfach ablesen.

Scheitelpunktsform sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} (x+d)^2+e<br /> <br /> S(-d|e) \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 15:02

baphomet

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RE: Aufgabe?
Erstmal Gleichung normalisieren, Koeffizent vor quadratischem Glied auf 1 bringen,
geshcieht bei dir durch Division durch 2

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-7x-11 \end{eqnarray*}$

Gleichung liegt nun in der Form

$\begin{eqnarray*} 0=x^2+px+q \end{eqnarray*}$
vor

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

10.11.2010, 15:08

Fragestellung112

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RE: Aufgabe?

Zitat:

Original von baphomet
Erstmal Gleichung normalisieren, Koeffizent vor quadratischem Glied auf 1 bringen,
geshcieht bei dir durch Division durch 2

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-7x-11 \end{eqnarray*}$

Gleichung liegt nun in der Form

$\begin{eqnarray*} 0=x^2+px+q \end{eqnarray*}$
vor

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

Qar die PQ Formel nicht nur bei den Nullstellen?

Weil mein Mathelehrer kommt auf S ( 3,5 | -46,5 ) Er hat dort auch so lange erweitert etc. bis er auf die Scheitelpunktsform kam. Diese dan noch abgelesen und obiges Ergebnis kommt raus.

Bei dem Rechenweg mit der PQ Formel kommt aber was ganz anderes raus ...

10.11.2010, 15:12

Paradiesvogel

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stimmt
Dein Mathelehrer hat auch recht. Mit der p-q-Formel errechnet man die Nullstellen. Für den Scheitelpunkt musst du dir überlegen, dass du aus:
a^2-2ab+b^2 - irgendwas
diese Form bekommen willst
(a-b)^2

Du musst dir also erstmal folgendes überlegen:

Du hast eine Gleichung in der ersten Form. Wie bekommst du aus a=2x^2 das a?

10.11.2010, 15:13

baphomet

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RE: Aufgabe?
Das was dein Lehrer macht funktioniert, aber es gibt eine allgemeine Formel zur
Bestimmung des Scheitelpunkts der Form:

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c<br /> <br /> S\left(-\frac{b}{2a}|\frac{4ac-b^2}{4a} \right) \end{eqnarray*}$

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