Potenzen der Matrix |
10.11.2010, 15:15 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Potenzen der Matrix Hi ich hab ein Frage zu dieser Aufgabe. Berechne alle Potenzen der Matrix Wobei alle Zahlen in "eine eckige Klammer" gehören. Ich hatte nur keine Ahnung wie man das im Latex schreiben muss. Meine Ideen: Es muss doch gelten: d.h. man muss B so lange mit sich slebst Potenzieren bis wieder B rauskommt. Ich hab aber das Gefühl dass es gegen Unendlich geht. |
||||||||
10.11.2010, 19:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du auf die Idee, dass es ein n gibt mit ? |
||||||||
10.11.2010, 19:32 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Potenzen der Matrix Weil es doch irgendwo aufhören muss, sonst ist es doch nicht möglich alle Potenzen anzugeben. |
||||||||
10.11.2010, 19:35 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, das ist möglich. Ich kann alle natürlichen Zahlen angeben. |
||||||||
10.11.2010, 19:36 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Potenzen der Matrix Also folgt der Beweis per Induktion? |
||||||||
10.11.2010, 19:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dazu brauchst du erst mal eine Behauptung. Die bekommst du, indem du die ersten Potenzen berechnest, d.h. so viele wie du brauchst, um eine Gesetzmässigkeit festzustellen. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
10.11.2010, 19:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix wenn ich das richtig sehe, habs noch nicht ganz überprüft, hat deine matrix die einträge: wobei n die n+1 te potenz deiner matrix ist, also für n=0 die erste potenz, für n=1 die zweite potenz |
||||||||
10.11.2010, 19:43 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Potenzen der Matrix Das habe ich gemacht und es komm immer was Äquivalentes raus... wie gesagt alles in "einer Klammer" Hab ich die Gesetzmäßigkeit erkannt, reicht es nur noch die Allgemeinform der Matrix anzugeben, verstehe ich das richtig? |
||||||||
10.11.2010, 20:02 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Igrizu, ich dachte so... Ich verstehe nicht ganz was bewirken? Machst Du es aufgrund des Vorzeichens, dass nach jeder Potenzierung wechselt? |
||||||||
10.11.2010, 20:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix das bewirkt den vorzeichenwechsel: usw.... |
||||||||
10.11.2010, 20:22 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ok gut zu wissen, Also ist die Aufgabe damit zu ende, wenn die Gesetzmässgkeit erkannt und in der Formel; verallgemeinert ist? |
||||||||
10.11.2010, 20:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix du hast das bestimmt nicht für alle n nachgerechnet, also solltest du es noch beweisen. hier könnte induktion weiterhelfen.... |
||||||||
10.11.2010, 20:31 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ja gut, also fange ich mit der Induktion an und zwar für, n=1. |
||||||||
10.11.2010, 20:47 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Habe also n=1 in die Gleichung eingesetzt. Und bis auf zwei Koeffizienten stimmt es. Ich bekomme das hier raus, dass stimmt mit, aber nicht ganz überein. Muss in der ersten Spalte die Gleichung noch angepasst werden? |
||||||||
10.11.2010, 20:58 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ich ergänze das zu, Jetzt gehts, für n=1 kommt das hier raus: |
||||||||
10.11.2010, 21:41 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Wie muss man das im Induktionschritt von n auf n+1 handhaben, es muss doch jetzt in gewisser Weise das gelten oder? |
||||||||
10.11.2010, 22:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix so, noch mal ganz langsam, ich glaube, wir arbeiten mit einer falschen annahme, ich hab das gerade mal durchgerechnet und die annahme sollte sein: . setzen wir hier für n=0 ein, so erhalten wir die ausgangsmatrix. nun kommen wir zum induktionsanfang, n=0 oder n=1, nehmen wir n=1: und das stimmt. nun zum induktionsschluss: . und das war zu zeigen. |
||||||||
10.11.2010, 23:01 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Aj Danke, aber ich blicke da jetzt glaube ich nicht so ganz durch, denn setze ich n=1 hier ein, dann bekomme ich auch B^2 und es gild auch für B^3 usw. |
||||||||
10.11.2010, 23:07 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Diese Formel gilt nicht für n=1 in der ersten Spalte in der zweiten Spalte schon... |
||||||||
10.11.2010, 23:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix
okay, das ist auch äquivalent zu meiner aussage, die matrizen sind gleich, wie man leicht sieht: aber wie kommst du dann darauf :
wir haben doch mit begonnen, dann sollte beim schluss, n--> n+1 auch dran kommen....
arbeite am besten mit dieser darstellung, das ist am einfachsten und der beweis ist schon fertig |
||||||||
10.11.2010, 23:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix
ich habe diese matrix nicht in den raum geworfen, das bist du gewesen:
edit: aber nun haben wir ja die richtige darstellung und diese sogar schon bewiesen |
||||||||
10.11.2010, 23:18 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ich glaube ich verstehe jetzt, es gilt doch Ich bin eben davon ausgegangen das wir mit angenfangen haben, aber: war doch schon für n=1 durch gegeben, verstehe ich das jetzt richtig? Also hing ich einen Schritt zurück? Besten Dank für deine Hilfe |
||||||||
10.11.2010, 23:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix
das stimmt nicht, ist die matrix für n=1 in der folgenden darstellung:
nein auch nicht, ist diese matrix: für n=0. sei vorsichtig damit, wie du dich ausdrückst, das ist alles falsch, wenn zum beispiel stimmte, dann wäre jede potenz von B gleich B^2 und das ist ja offensichtlich falsch. ich hoffe du meintest das richtige, dass nämlich B^2 unsere Annahme für n=1 ist usw. |
||||||||
10.11.2010, 23:41 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ja so habe ich das verstanden war ja die erste Matrix die mit n=1 nachgewiesen werden musste. |
||||||||
10.11.2010, 23:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix okay, dann ist ja alles gut... wenn du noch fragen hast, einfach melden.... |
||||||||
10.11.2010, 23:45 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Ja Fragen hätte ich wirklich noch. Allerdings weist ich nicht wie lange Du noch da bist. Ich muss nämlich noch einen Ansatz ausarbeiten. Für deine Hilfe nochmals herzlichen Dank |
||||||||
10.11.2010, 23:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix wenn es nichts mit der aufgabe zu tun hat eröffne einen neuen thread... ich gehe gleich ins bett, aber es wird sich noch der ein oder andere finden, spätestens morgen früh, der dir hilft |
||||||||
10.11.2010, 23:59 | Sub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzen der Matrix Das ist Cool Dann Gute Nacht, Ciao |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|