Nullvektor als Linearkombination!

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A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullvektor als Linearkombination!
Hallo zusammen!

Folgendes! Ich hab die Aufgabenstellung: Stellen sie den Nullvektor als Linearkombination von

a) und

b) und


Das heißt doch soviel wie

bzw. bei b halt mit den anderen Vektoren!

Ich komm immer zu dem Ergebniss das beide Vektorfaktoren 0 sein müssen!

Stimmt das?


Und noch eine Frage ist: Welche Linearkombination des Nullvektors gib es immer? und das währe doch auch das beide Vorfaktoren 0 sind??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nur teilweise, also nur bei einem Aufgabenteil. Bei welchem, das solltest du selbst herausfinden.
Ausser der trivialen Lösung (also beide Parameter sind gleich Null) kann es unter Umständen noch welche ungleich Null geben. Wann ist dies der Fall?

Schreibe, wie du zu deinem Ergebnis (bitte nur mit einem s schreiben!) gekommen bist. Dann sieht man eventuelle Fehler!

mY+
A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab schon wieder selber etwas herausgefunden!

Aber zunächst mal zu meinem Vorgehen:


Mein Ansatz ist: 0 =

Dann schreib ich: x1: 0 = und
x2:

Dann hab ich heute in der Schule gelernt nach einer Variablen auflösen und dann einsetzen.
Funktioniert auch gut. Bis auf das bei der einen Gleichung ein allgemein gültiges Ergenis heraus kommt: und zwar 0=0

Ich hab das jetzt so interpretiert: das ich für oder y mir eine Zahl aussuchen kann. Und anschließen auflöse!

Ist das richtig?

dann komm ich auch auf ein Ergebnis bei a) bei b) bin ich mir sicher das es trivial ist!

Und ich hab herausgefunden das ich damit die Lineare abhängigkeit bestimmte in dem ich zwei Vektoren addiere und = dem Nullvektor setze!


Dann noch was kann ich auch mit der Annahme arbeiten das die beiden Vektoren auf einer Ebene liegen und dann sage


Ich hoffe das ist nicht alles zu durcheinander!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a) Richtig, man kann [EDIT:] einen der beiden Parameter wählen. Was bedeutet dies nun für die lineare Abhängigkeit?

Zitat:
Original von A_BOS12
...
Dann noch was kann ich auch mit der Annahme arbeiten das die beiden Vektoren auf einer Ebene liegen und dann sage

Die beiden Vektoren liegen - weil sich das Ganze in R2 abspielt - sogar auf einer Geraden! Die Gleichung ist nicht richtig! Wo ist da eine Äquivalenz zu sehen?
Vielmehr ist



b) Ja, es gibt nur die triviale Lösung. Wieder die Frage, die du nicht beantwortest hast: Was bedeutet dies nun hinsichtlich der linearen Abhängigkeit?

mY+
A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »

oh hab vergessen das einzufügen bei




Für die Lineare abhängigkeit bedeutet das: Ist die Lösung trivial also und y = 0 besteht eine Lineare unabhängigkeit.

Ist die Lösung nicht trival als oder y 0 besteht eine Lineare abhängigkeit!

Frage zur deiner Antwort a) ich darf doch nur einen der beiden Parameter wählen oder? also nicht beide gleichzeitig!!!!

Das mit der Linearen abhängigkeit oder unabhängigkeit kann ich auch mit der Determinante ausrechnen oder? Die Determinante muss = 0 sein damit eine Lineare abhängigkeit besteht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt alles. Auch die Tatsache, dass man nur einen Parameter wählen darf, das ist ja klar. Der andere ergibt sich dann daraus.

(Ich editiere das dann noch oben Big Laugh )

mY+
 
 
A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Sache würde mich noch interessieren und zwar:

das mit dem

darf ich ja nur machen wenn ich weiß das die beiden auf einer Gerade liegen oder? Und das weiß ich nur durch überlegen????
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch durch die lineare Abhängigkeit vorgegeben! Damit ist bei zwei gegebenen Vektoren einfach ein Vektor ein Vielfaches des anderen.

Man kann die Relation nämlich durch einen der Parameter (ungleich Null) dividieren.

mY+
A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry die Frage war etwas blöd! verwirrt

Danke für die Erklärung und Hilfe! Schönen Abend noch!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber einmal zuviel gefragt als dumm gestorben Big Laugh
(War'n Scherz)

Dir auch noch einen guten Abend und viel Erfolg!

mY+
A_BOS12 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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