Matrix AB=BA

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Schattenlord Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix AB=BA
Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe fest:

Bestimmen Sie die allgemeine Form aller , die bei der Matrizenmultiplikation mit jedem vertauschbar sind, die also:



für alle erfüllen.


Ich war mir relativ sicher, dass es sich bei B eigentlich nur um vielfache der Einheitsmatrix handeln kann. Doch ich wollte sicher gehen und habe es ein mal für



ausgerechnet und bekam als allgemeines Ergebnis:



Das hat nun recht wenig mit der Einheitsmatrix zu tun. Seitdem stehe ich aufm Schlauch und wäre für einen Tipp dankbar
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix AB=BA
Es soll hier ja für beliebiges n aus IN ein Matrixtyp angegeben werden, der mit jeder anderen Matrix vertauschbar ist. Ein triviales Beispiel ist die Einheitsmatrix. Die Frage ist nun, gibt es noch weitere?

Ich fange mal klein an. n=1. Die Multiplikation in den reellen Zahlen ist kommutativ. Es gilt

für alle b und alle a aus IR. Ich kann das nun auch mal übertrieben schreiben



Motiviert das schon eine Idee für die Antwort, ob es weitere Lösungen gibt?

Zitat:
Ich war mir relativ sicher, dass es sich bei B eigentlich nur um vielfache der Einheitsmatrix handeln kann.


Gute Motivation. Leider kann man deine Rechnungen gar nicht nachvollziehen. Bitte ausführlicher.

Bedenke, selbst bei Erfolg, haben wir andere Lösungen noch nicht ausgeschlossen.
Schattenlord Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix AB=BA
Zitat:
Original von tigerbine
Es soll hier ja für beliebiges n aus IN ein Matrixtyp angegeben werden, der mit jeder anderen Matrix vertauschbar ist. Ein triviales Beispiel ist die Einheitsmatrix. Die Frage ist nun, gibt es noch weitere?

Ich fange mal klein an. n=1. Die Multiplikation in den reellen Zahlen ist kommutativ. Es gilt

für alle b und alle a aus IR. Ich kann das nun auch mal übertrieben schreiben



Motiviert das schon eine Idee für die Antwort, ob es weitere Lösungen gibt?

Zitat:
Ich war mir relativ sicher, dass es sich bei B eigentlich nur um vielfache der Einheitsmatrix handeln kann.


Gute Motivation. Leider kann man deine Rechnungen gar nicht nachvollziehen. Bitte ausführlicher.

Bedenke, selbst bei Erfolg, haben wir andere Lösungen noch nicht ausgeschlossen.


Danke, der Satz, dass es für alle A gelten muss, hat mich gestern noch drauf gebracht. Das mit der Eindeutigkeit hab ich zwar nicht mehr gemacht, aber das haben wir nun heute in der Übung gerechnet.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix AB=BA
Schön. smile
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