Potenzmenge, Verknüpfung, algebraische Struktur

Neue Frage »

Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge, Verknüpfung, algebraische Struktur
Meine Frage:
Hallo, ich muss bis morgen folgende Aufgabe lösen und weiß nicht, wie:

Es sei X eine Menge. Für A,B Element von Pot(X) sind folgende Verknüpfungen definiert:

A+B:=(A\B)u(B\A)
A*B:=AnB
(u steht bei mir für Vereinigung und n für Durchschnitt!!
Nun soll ich die algebraische Struktur der Potenzmenge herausfinden...


Ich bin über jede Hilfe dankbar!!!


Meine Ideen:
Anscheinend soll es ein kommutativer Ring sein und ich sollte glaube ich die Assoziativität und Kommutativität und so zeigen...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wo ist dann das Problem ?
 
 
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß einfach nicht wie man sowas macht unglücklich
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten wäre es, wenn jemand die Lösung hätte...nachvollziehen kann ich das dann immer noch, aber ich muss das bis morgen Mittag haben Tränen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahnungslos234
Am besten wäre es, wenn jemand die Lösung hätte...nachvollziehen kann ich das dann immer noch, aber ich muss das bis morgen Mittag haben Tränen


Ich darf aus Prinzip "Mathe online verstehen!" zitieren:

Zitat:
Original von jama
Komplettlösungen
Es ist in aller Regel nicht sinnvoll, dem Fragesteller einfach komplette Lösungen hinzuschreiben oder selbst nach Komplettlösungen zu fragen! Das MatheBoard-Team behält sich daher das Recht vor, Komplettlösungen mit *** zu editieren.


Du könntest ja mal damit anfangen, die Definition eines Rings nachzuschlagen, dann solltest du versuchen die Ringaxione für die Potenzmenge nachzuweisen.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß, ihr habt ja recht...aber ich bin einfach grad so verzweifelt...könnt ihr mir denn wenigstens einen Tipp geben...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Tipp steht schon oben.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Ring ist ja eine Menge mit zwei inneren VErknüpfungen, also mit mal und plus.
Das eine ist eine abelsche Gruppe und das andere ein Monoid. Dann gelten die Distributivgesetze und die Rechenregeln.
Soll ich jetzt zeigen, dass A+B eine abelsche Gruppe ist und A*B ein Monoid?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ein Anfang, ja.

Danach könntest du dir mal Gedanken machen, ob es ein kommutativer Ring ist.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt so grob einiges bewiesen, ich stecke nur beim Distributivgesetz noch fest:

A*(B+C) muss ich noch irgendwie beweisen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib dir die Verknüpfungen anders auf (wie ist die Multiplikation definiert, wie die Addition?), dann folgt das direkt aus...
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann ja auch schreiben:

A u ((B\C) u (C\B))

Aber ich weiß nicht, ob ich das einfach so ausklammern darf, weil wir das in der Vorlesung noch nicht hatten.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ihr hattet noch nicht das Distributivgesetz für die Vereinigung über Durchschnitte?

Wenn das so ist, dann kannst du das natürlich nicht einfach verwenden sondern musst die Gleichheit noch zeigen.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn ich das alles habe, habe ich bewiesen, dass A+B eine abelsche Gruppe ist und A*B ein Monoid, also hätte ich dann einen kommutativen Ring.

Ist das dann auch ein Körper?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ein kommutativer Ring ist natürlich kein Körper (Betrachte den Ring der ganzen Zahlen , offensichtlich kommutativer Ring mit 1, aber kein Körper).
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es gibt doch kommutative Körper, die Ringe sind, oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein (kommutativer) Körper (jeder Körper ist kommutativ) ist trivialerweise auch ein Ring, ja. Jeder Körper ist ein kommutativer Ring, aber nicht jeder kommutative Ring ist ein Körper.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das hat man uns in der Vorlesung auch gesagt.
Aber ich weiß nicht, ob ich das bei meiner Aufgabe irgendwo sehen kann, ob das ein Körper ist oder nicht
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was macht einen Ring denn zu einem Körper? Welche zusätzliche Eigenschaft muss erfüllt sein?
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss K\{0} gelten
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

? Was soll damit gelten? Bisher steht da eine Menge.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm....ich weiß auch nicht
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall lautet mein Tipp wieder: Definition des Körpers nachschlagen.
Ahnungslos234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, werd ich machen...

Aber heute nicht mehr...ich bin hundemüde...

aber vielen vielen Dank für deine Mühe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »