Körperaxiome für rationale Zahlen

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Joulsen Auf diesen Beitrag antworten »
Körperaxiome für rationale Zahlen
Hallo liebe Community!
Ich habe eine Frage zu zu einer Aufgabe!
Ich saß die letzten Tage schon mit meiner Gruppe dran, aber wir kamen einfach darauf, die Aufgabe zu lösen.

Die Aufgabe lautet:

"Zeigen Sie unter Verwendung der Körperaxiome (A),(M) und (D) aus der Vorlesung folgende Eigenschaften der rationalen Zahlen:

a)

-(a+b) = -a-b

"Zeigen Sie unter Verwendung der Ordnungsaxiome (O - Grundgesetze der Ordnung) und (OA -- Ordnung und Algebra) folgende Eigenschaften der rationalen Zahlen:

b) Aus 0<a b und 0 < c d folgt ac bd

Wäre nett, wenn ihr mir Ansätze oder Lösungen bzw. Lösungsansätze anbieten könntet.

Mit freundlichen Grüßen,
Joulsen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome für rationale Zahlen
Zitat:
Original von Joulsen
Hallo liebe Community!
Ich habe eine Frage zu zu einer Aufgabe!
Ich saß die letzten Tage schon mit meiner Gruppe dran, aber wir kamen einfach darauf, die Aufgabe zu lösen.

Die Aufgabe lautet:

"Zeigen Sie unter Verwendung der Körperaxiome (A),(M) und (D) aus der Vorlesung folgende Eigenschaften der rationalen Zahlen:

a)

-(a+b) = -a-b


welches sind denn die körperaxiome A,M und D ?
also was darfst du benutzen?

-(a+b) ist das additiv inverse zu (a+b), es gilt also (a+b)+(-(a+b))=0 nun überlege mal, wie es weitergehen könnte...


Zitat:
Original von Joulsen
"Zeigen Sie unter Verwendung der Ordnungsaxiome (O - Grundgesetze der Ordnung) und (OA -- Ordnung und Algebra) folgende Eigenschaften der rationalen Zahlen:

b) Aus 0<a b und 0 < c d folgt ac bd



hier kannst du erst einmel auf eine er beiden ungleichungen die monotonie anwenden mit a<b, c>0 folgt ac<bc, nun ist , b>0 nochmal monotonie (diesmal auf die andere ungleichung) führt zu was ?
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