Bedingte Wahrscheinlichkeiten

10.11.2010, 18:57	Kaninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Hallo ihr Lieben, ich benötige mal wieder eure Hilfe für einen Ansatz. Ich soll zeigen: Es sei (Omega, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und $\begin{eqnarray} A, B \subset Omega \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 < P(B) < 1 \end{eqnarray}$ . Man zeige $\begin{eqnarray} P(A) < P(A\|B) <=> P(A) > P(A\|B^c) \end{eqnarray}$ Nun habe ich bei der Hin-Richtung versucht, das ganze mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten umzuschreiben in $\begin{eqnarray} \frac{P(A\cap B)}{P(A)} \end{eqnarray}$ und ein wenig umgeformt, aber klappen tut es nicht so richtig Habt ihr einen Tipp, wie ich besser anfangen kann? Danke schonmal! Lieben Gruß
12.11.2010, 16:20	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute das kann mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} P(A\|B) + P(A\|B^c) = 1 \end{eqnarray}$ Klappen. Zumindets konnte ich so schnell zeigen das $\begin{eqnarray} P(A) < P(A\|B) \Rightarrow P(A^c) > P(A\|B^c) \end{eqnarray}$ gilt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »