Berechnen von Grenzwerten |
11.11.2010, 12:24 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechnen von Grenzwerten Hallo, ich bräuchte ein wenig Unterstützung bei der Berechnung von Grenzwerten. Ich hoffe das passt in diesen Bereich des Forums. Aufgabe: Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge ; n als Element der natürlichen Zahlen für: = Meine Ideen: lasse ich bei dieser Aufgabe nun n gegen unendlich gehen? einmal + unendlich und einmal - unendlich? darf ich den term aufspalten in lim = ? dann liefe ja 1/n gegen 0 aber wohin konvergiert n/n ? meine idee war ich lasse n einmal gegen plus und einmal gegen minus unendlich konvergieren. aber was überwiegt im ende? 0 oder + bzw - unendlich? danke für eure hilfe |
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11.11.2010, 12:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Folge ist als Abbildung von nach (oder eine andere Zielmenge, hier sind es aber die reellen Zahlen) definiert, von daher ist mit Grenzwert gemeint, -unendlich steht also gar nicht zur Wahl. Und ja, du kannst den Bruch auseinander ziehen, denk auch ans kürzen. |
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11.11.2010, 17:34 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine antwort. nach dem kürzen steht dann nur noch: und 1/n konvergiert gegen 0, oder? |
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11.11.2010, 17:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du denn da gekürzt? ? Überleg da nochmal etwas. |
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11.11.2010, 17:38 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah... dann würde es ja nach 1 konvergieren ... oder? |
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11.11.2010, 17:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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11.11.2010, 17:40 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
juhuu danke ... allerdings hätte ich da noch eine aufgabe |
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11.11.2010, 17:45 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da weiß ich leider nicht wie ich anfangen soll ... n ausklammern um es dann zu kürzen? |
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11.11.2010, 17:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danach kannst du Grenzwertsätze anwenden. |
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11.11.2010, 17:50 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
11.11.2010, 17:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Baphomet, ich hab jetzt 3 verschiedene Bruchversionen von dir gesehen, alle waren falsch, beim 4ten Versuch stimmt es endlich. Warum willst du überhaupt ausklammern, das ist eigentlich die Aufgabe von wert12. |
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11.11.2010, 17:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnellere Lösung des Problems |
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11.11.2010, 17:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann würde ich dich gern ein weiteres mal auf Prinzip "Mathe online verstehen!" verweisen... |
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11.11.2010, 18:03 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht alles gegen 0 ? ich weiß dass allgemein gegen 0 geht . also wäre ja gegen 0 aber die anderen? |
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11.11.2010, 18:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche anderen? Was hast du denn nach dem Kürzen da stehen? |
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11.11.2010, 18:08 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das ausklammern von baphomet stimmt, dann die zwei brüche: 4 / 5n und 3,5 / n oder nciht? |
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11.11.2010, 18:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast DU denn nach dem Ausklammern und kürzen da stehen? Was baphomet ausgeklammert hat steht erstmal nicht zur Debatte. Wie würdest du ausklammern und kürzen, was hättest du danach da stehen? |
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11.11.2010, 18:13 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hätte das n kürzt sich weg. 1/n geht gegen 0 und 5n und 2n ? |
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11.11.2010, 18:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So können wir den Grenzwert noch nicht berechnen, klammer lieber n² aus. |
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11.11.2010, 18:19 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4/n +5 und unten: 1/n^2 + 2 - 7/n |
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11.11.2010, 18:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, bleibt stehen, jetzt können wir mit den Grenzwertsätzen weiter machen. |
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11.11.2010, 18:25 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/n^2 geht gegen 0 4/n und 7/n müssten auch gegen 0 gehen dann steht dann geht der grenzwert im zähler gegen 0 und der im nenner gegen 2? |
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11.11.2010, 18:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht der Zähler wirklich gegen 0? Oder bleibt nich doch noch etwas übrig? |
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11.11.2010, 18:28 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar ... 5 |
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11.11.2010, 18:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, also haben wir am Ende als Grenzwert? |
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11.11.2010, 18:31 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht dann der grenzwert gegen 5/2 ? |
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11.11.2010, 18:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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11.11.2010, 18:33 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
juhu viele lieben dank für deine geduld & mühe |
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12.11.2010, 15:08 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo wert12, glaube mir, das kann man im Kopf rechnen. Ich gehe mal davon aus, das der Grenzwert für gesucht ist. Dein Bruch hat als höchste Potenz. Dividiere den Bruch doch mal durch . Im Kopf gerechnet kommt dann raus. L. G. Lucas |
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12.11.2010, 15:30 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo wert12, das kann man im Kopf rechnen. Du suchst den Grenzwert für In deinem Bruch ist die höchste vorkommende Potenz . Dividiere den Bruch durch und du erhälst als Grenzwert L. G. Lucas |
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12.11.2010, 15:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn du dir den gesamten Thread durchgelesen hättest, hättest du gesehen, dass genau das gemacht wurde. |
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19.11.2010, 14:39 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mh grenzwerte sind echt nicht so meine stärke. hier mein neues problem: gegeben ist eine rekursiv definierte folge kann ich nun sagen dass der lim von = a ist sowie lim von = a ist daraus folgt und nun? |
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19.11.2010, 14:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast bestimmt noch mehr gegeben, welchen Wert hat ? Und direkt die Konvergenz annehmen darfst du natürlich nicht direkt annehmen, bisher wissen wir noch nicht ob die Folge konvergiert oder divergiert, da muss ein weiterer Schritt davor erfolgen. |
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19.11.2010, 14:51 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ao = 1 also ist a1 = mh ... was für einen schirtt meinst du? ich habe in den teilaufgaben davor nur bewiesen dass die folge monton steigend ist und eine obere schranke hat |
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19.11.2010, 15:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann liegt der Startwert bei , den meinte ich.
Das ist der Schritt den ich meine, monoton und beschränkt liefert die Konvergenz. Jetzt kannst du mit ansetzen, was dir liefert. Das ist eine Gleichung mit einer Variable, die solltest du lösen können. |
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19.11.2010, 15:13 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das schon jetzt habe ich 2 und -1 ist der grenzwert zwei weil bei der folge alle n aus den natürlichen zahlen mit 0 stammen(laut angabe) ? |
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19.11.2010, 15:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast eine monoton steigende Folge mit Startwert 1, kann der Grenzwert also -1 sein? |
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19.11.2010, 15:16 | wert12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht so ganz dankeschön! |
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