Intervall für umkehfunktion! |
| 11.11.2010, 15:20 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Intervall für umkehfunktion! ich hab ein problem mit dem finden von einem intervall in welcher eine unkehrfunktion für mein f(x) anwendbar ist! der eine unterpunkt war dieser: Geben Sie ein Intervall [a,b], a<b, an in welchem eine Umkehrfunktion zu f(x) existiert und berechnen sie diese. ich bin mir nicht sicher zwischen den intervallen: 1. stetig, 2 nicht stetig und wieder stetig bei: oder 2. (0; 3) ty |
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| 11.11.2010, 15:27 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Intervall für umkehfunktion! Also ich möchte es dir an einem Beispiel näher bringen. Wir haben die Funktion Diese hat den Definitionsbereich(x-Werte) von und Wertebereich von Die Umkerhfunkton ist der Logarithmus, bei der Umkehrfunktion ist der Definitonsbereich das was bei e^x der Wertebereich ist. Das heißt Definitions- und Wertebreich werden vertauscht. Dann gib uns bitte mal deine Funktion, von der du in deinem vorgegebenen Intervall eine Umkehrfunktion finden sollst. |
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| 11.11.2010, 15:35 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ganze angabe schaut so aus...  http://img696.imageshack.us/img696/4272/unbenant.jpgabr ich versteh dass net was du hingeschrieben hast.. dass hat mich noch mehr verwirrt ich mein ich schaff da alle bist auf diesen dummen intervall! |
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| 11.11.2010, 16:04 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß im Moment nicht, was dich an meiner Aussage verwirrt, ich habe mich bezüglihc Umkerhfunktionen ganz deutlich ausgedrückt. Habe erläutert das Definitonsbereich un Wertebereich vertauscht werden, was das ist. Hast du schonmal eine Skizze zu deiner Aufgabe erstellt. Im Intervall [0|1] ist die Funktion umkehrbar, desweiterem im Intervall [1|2] und [2|3]. Bezüglich der Unstetigkeitsstellen muß man den Graphen der Funktion zeichnen, das hilft ungemein, man sieht es einfach. |
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| 11.11.2010, 16:07 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa habs grad vor mir liegen die skizze^^ nur mal ne frage kann ich nicht das intervall so angeben: [0;3) / (2) und wieso würdest du [0,1]? |
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| 11.11.2010, 16:08 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Interval[0|1] heißt die Funktion doch x, diese ist umkehrbar. Ergibt zwar folgerichtig wieder x. Aber es handelt sich um eine Umkehrfunktion von x. Berechne einfach mal die Umkehrfunktionen für die 3 Intervalle, da es sich ja um 3 verschiedene Funktionen in dem Intervall handelt(x,2x-1,3x-9) |
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| 11.11.2010, 16:20 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so würds bei mir ausschauen: (wenns überhaupt stimmt) so was sehe ich daraus? |
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| 11.11.2010, 16:25 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast wie in der Aufgabe verlangt die umkerhfunktionen für die 3 Intervalle berechnet. Diese stimmen, ich würde dir vorschlagen zu nutzen, anosnten können Verwirrungen bezüglich f'(x) auftreten. In deiner Aufgabe steht doch, wo ist deine Funktion umkehrbar und wenn sollen die Umkehrfunktionen berechnet werden. |
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| 11.11.2010, 16:32 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
umkehr bar sind die 3 weil sie ja bijektiv sind. und der erste term "x" von [0,1) zweiter term: "2x-1" von (1;2) und der dritte term: "3x-9" von (2,3) nd wenn ich die intervalle in einem intervall angeben will würds so ausschaun: [0;3)? und wi soll ich sagen dass es bei 2 eine sprungstelle gibt? |
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| 11.11.2010, 16:47 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anhand der Skizze ist eine Möglichkeit, die andere besteht darin einmal für x=1,99 den Funktionswert zu berechnen gemäß 2x-1 und x=2 den Funktionswert u berechnen gemäß 3x-9. Da eine Sprungstelle vorliegt muß eine große Differenz zwischen den Funktionswerten vorliegen. |
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| 11.11.2010, 16:49 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also stimmt jetzt das von [o;3) oder nicht und das mit deinem post jetzt versteh ich nicht ganz... |
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| 11.11.2010, 16:59 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du nicht? Wenn eine Unstetigkeitsstelle, bei dir Sprugstelle handelt sind die Funktionswerte, also y weit auseinander, dies versucht du per Rechnung nachzuweisen. Wo liegt da jetzt dein Problem? |
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| 11.11.2010, 17:02 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso jetzt versteh ichs^^ und muss ich jetzt den sprung nahcweisen... wie muss ich dass tun? wiel sprungstelle zu sprungstelle wäre in y richtung von 3 bis -3 auf der x 2 |
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| 11.11.2010, 17:08 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, deshalb mal für x=1,99999 Funktionswert mit der Gleichung 2x-1 berechnen und für x=2 Funktionswert mit der Gleichung 3x-9 berechnen. Die Differenz von beiden Funktionswerten ermitteln, ist sehr groß, deshalb Sprungstelle mit Vorzeichenwechsel. |
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| 11.11.2010, 17:13 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also beim ersten kommt ~3 heraus und beim 2ten -3 diff = 6 muss ich das hinschreiben weil ich hätt nicht gewusst dass ich das hinschreiben muss. |
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| 11.11.2010, 17:14 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hinschreiben das große Differenz ist, zusätzlich ein Vorzeichenwechsel(zwischen +3 und -3) als Begründung |
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| 11.11.2010, 17:15 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke mal dafür^^ aber wegen dem intervall was soll ich jetzt hinschreiben von wo bis wo es sstetig ist? |
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| 11.11.2010, 17:19 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist von bis zu deiner ersten Sprungstelle stetig. |
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| 11.11.2010, 17:21 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm weil mich hat verwirrt vorallem dass da steht "auf IR definierte funktion" und was ist dann mit der funktion 3x-9? die ist da ja niht mit einbezogen |
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| 11.11.2010, 17:30 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt das es für alle reellen Zahlen gilt, aber so müsste allgemein die Aufgabe als gelöst betrachtet werden. Aufgabe a) Skizze gezeichnet erledigt Aufgabe c) Umkehrfunktionen berechnet Aufgabe d) Stetigkeit beweisen mit Skizze und rechnerisch. Gilt alles als erfüllt und somit ist die gesamte Aufgabe gelöst. |
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| 11.11.2010, 17:31 | FlashyMo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa gelöst scho aba würd gern wissen wie das ist^^ weil die 3te funktion ist nicht mit eingerechtnet ind edeinem intervall das wurmt mich wenn ich sowas nit weiss^^ |
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| 11.11.2010, 17:36 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skizze anschauen, die löst alle Probleme. Mehr kann ich jetzt nicht helfen. |
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