Komplexe Betrags-Ungleichung

11.11.2010, 14:46	red-ass-monkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Betrags-Ungleichung Hallo liebe Leute. Ich hab ein Problem. Ich weiß wirklich nicht wie ich mit dieser Aufgabe umgehen soll und wie ich mit ihr umgehen darf (Das ^2 ist nicht nur auf den Zähler, sondern auf den Betrag des ganzen Bruches bezogen): $\begin{eqnarray} {\|\frac{(2iz+4)}{((1+i)z)}\|}^{2}\leq 2 \end{eqnarray*}$ Meine erste Idee wäre den Nenner auf die eine und den Zähler auf die andere Seite zu bringen und dann Fallunterscheidungen zu machen. Doch wie darf ich mit dem Quadrat und den Betragszeichen umgehen? Könnte ich das aufteilen in Betrag vom zähler zum Quadrat und Betrag vom Nenner zum Quadrat? Vielen Dank!
11.11.2010, 19:41	Kawarider90	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ich hoffe du schaust hier noch mal rein Definitionsmenge darf natürlich der Bruch nicht 0 werden dann den Nenner ausmultiplizieren und in Real und Imaginärteil aufteilen anschließend den Bruch konjugiert komplex erweitern dann auf Imaginärteil und Realteil aufteilen und dann den Betrag auflösen die Wurzel löst sich dann praktischerweise mit dem quadrat auf jetzt hast du eine seeeehr einfache Gleichung
14.11.2010, 17:33	red-ass-monkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vielen Dank! Ich hab das jetzt auch durchblickt und mach mich jetzt mal dran, die Aufgabe zu lösen, ich muss sie nämlich morgen abgeben. Deine Erläuterung ist aber sehr schlüssig, sodass ich denke das es kein Problem sein wird das zu schaffen. Vielen Dank!

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