Rechnen mit komplexen Zahlen

11.11.2010, 16:54	<yxc	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit komplexen Zahlen Meine Frage: Hallöchen ich hab da mal ne Frage ob ich das richtig gerechnet habe ... gegeben sei die komplexe zahl z = 1 + i $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ bestimmen sie eine komplexe zahl w = u + iv mit $\begin{eqnarray} w^{2} \end{eqnarray}$ = z Meine Ideen: mein ansatz wäre w = u+iv w^2 = u^2 - v^2 + (2uv)i = 1+i $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ somit wären u^2 - v^2 = 1 daraus folgt u = $\begin{eqnarray} 1 \pm \end{eqnarray}$ v und 2uv = $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ nun hätte ich u in 2uv eingesetzt 2(1+v)v = latex] \sqrt{3} [/latex -> 2v + 2v^2 = $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ und nun hänge ich ... könnte ich mit der mitternachtsformel v ausrechnen und somit auch u? danke
11.11.2010, 21:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass könntest du. Allerdings ist es ein fataler Fehler, wenn du aus $\begin{eqnarray} u^2 - v^2 = 1 \end{eqnarray}$ folgerst, dass $\begin{eqnarray} u = 1 \pm v \end{eqnarray}$ Beachte, dass u, v reell sein müssen und dass du überdies zwei Lösungen bekommen musst. mY+

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