Sup(A+B)=SupA + SupB |
| 11.11.2010, 20:01 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sup(A+B)=SupA + SupB Gegeben sind die beschränkten Mengen A, B aus R. Zeige dass gilt oder bzw nicht gilt. 1) Sup(A+B)=SupA + SupB mit A+B:= {a+b, a e A, b e B} 2) Sup(A*B)= SupA*SupB mit A*B:={a*b, a e A, b e B} zu 1) Ich habe mir gedacht man könnte mit den jeweils größten Elementen aus de Mengen arbeiten und sagen: a´= supA und b´= SupB -> a´+b´= Sup(A)+Sup(B). Ist das ausreichend oder muss ich noch nachweisen das es kein kleineres gibt, aber wie sollte ich dann vorgehen. zu2) Das geht nur solange beide Mengen besser gesagt min. 1 von beiden ein größtes Element aus R+ besitzen. Sind beide Mengen nur aus R- so ist -A*-B = AB aber nicht das Supremum sondern das Infimum. 
Verbesserungsvorschläge? |
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| 11.11.2010, 22:50 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sup(A+B)=SupA + SupB
Hallo! Eine Beweisidee ist das nicht, du schreibst da soviel wie 4+5 = 4+5. Obige Gleichheit zeigst du zB, indem du "<=" und ">=" zeigst. Du kannst dir geeignete Folgen hernehmen, die gegen die Suprema konvergieren und damit dann argumentieren. Grüße Abakus 
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