Winkel zwischen 2 Vektoren

11.11.2010, 20:37	cczero	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen 2 Vektoren Meine Frage: hi, warum unterscheidet sich der winkel (bei berechnung mit großem taschenrechner) zwischen zwei vektoren unter verwendung der formel mit skalar bzw. kreuzprodukt? Meine Ideen: ich kann mir vorstellen dass es mit dem betrag des kreuzproduktes zusammenhängt. aber weiß nicht wie
11.11.2010, 21:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel mit dem Kreuzprodukt ist zur Winkelberechnung nicht geeignet, da sie $\begin{eqnarray} \sin \varphi \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \varphi \in [0^{\circ},180^{\circ}] \end{eqnarray}$ enthält. In diesem Intervall hat der Sinus Werte $\begin{eqnarray} \in [0,1] \end{eqnarray}$ , jeder Wert $\begin{eqnarray} \neq 1 \end{eqnarray}$ wird aber bei zwei Winkeln angenommen. Den einen berechnet dir der Taschenrechner, nennen wir ihn $\begin{eqnarray} \varphi_1 \end{eqnarray}$ . Er ist kleiner als $\begin{eqnarray} 90^{\circ} \end{eqnarray}$ . Den andern muß du selbst berechnen: $\begin{eqnarray} \varphi_2 = 180^{\circ} - \varphi_1 \end{eqnarray}$ . Du weißt also nur, daß der Winkel zwischen den Vektoren entweder $\begin{eqnarray} \varphi_1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \varphi_2 \end{eqnarray}$ sein muß, ohne weitere Untersuchungen weißt du aber nicht, welcher der beiden Winkel der richtige ist. Dagegen berechnet dir die Formel mit dem Skalarprodukt, sie enthält $\begin{eqnarray} \cos \varphi \end{eqnarray}$ , automatisch den richtigen Winkel. Denn der Cosinus ist im Intervall $\begin{eqnarray} [0^{\circ},180^{\circ}] \end{eqnarray}$ umkehrbar. Jeder Wert zwischen -1 und 1 wird bei genau einem Winkel angenommen.
11.11.2010, 22:29	cczero	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine ausführliche antwort cczero

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