Quadratische Funktion --> fehlendes Absolutglied

11.11.2010, 20:48

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratische Funktion --> fehlendes Absolutglied

Guten Abend,

ich war kürzlich einige Tage erkrankt. In dieser Zeit erhielt ich (meine Klasse) folgende Mathematikhausaufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x)=4,2x^2-9x+k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Nun sollten wir hier, so habe ich es verstanden, die Nullstellen bestimmen. Oder zumindest irgendwie einen möglichen Rechenweg darstellen.
Wäre eine Nullstelle gegeben, dann wäre dies kein Problem für mich. Es gibt jedoch nur obige Informationen. Wie kann ich vorgehen?

Würde mich sehr über Hilfe freuen!
Danke!

MfG
-ABC-

11.11.2010, 20:50

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir die abc/Mitternachts/pq-Formel etwas? smile

smile

Dein Absolutglied ist bei dieser Funktion das k, das fehlt nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.11.2010, 21:06

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Sagt dir die abc/Mitternachts/pq-Formel etwas? smile

smile

Dein Absolutglied ist bei dieser Funktion das k, das fehlt nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ui, schnelle Antwort, dank Dir!

ja, mit der PQ-Formel bin ich eigentlich super vertraut. Die ABC-Formel (Mitternachtsformel) habe ich noch nicht so häufig benutzt.

Doch wie gehe ich vor? Mein Ansatz (muss $\begin{eqnarray*} f(x)=4x^2-9x+k \end{eqnarray*}$ lauten):

$\begin{eqnarray*} 0=4x^2-9x+k | :4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-2,25x+\frac{k}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2= 1,125 \pm \sqrt{1,265625-\frac{k}{4}} \end{eqnarray*}$

Nur, wie geht es jetzt weiter? verwirrt

verwirrt

11.11.2010, 21:13

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von -ABC-
$\begin{eqnarray*} f(x)=4x^2-9x+k | :4 \end{eqnarray*}$

Kleine formale Sache, erst gleich 0 setzen, dann die Umformungen machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten sieht das doch schon recht gut, jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und weiterrechnen.

Edit: Oh, da kam ja noch mehr.

Nichts weiter, du bist jetzt fertig. Du kannst evtl. noch angeben für welche k es zwei Nullstellen, eine Nullstelle oder keine Nullstellen gibt, aber ansonsten ist das jetzt schon fertig. smile

smile

11.11.2010, 21:20

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis mit dem Nullsetzen! Werde ich mir merken und habe meinen Beitrag diesbezüglich gleich angepasst!

Wie kann ich das mit dem "K" denn angeben? Also, welches eine (doppelte Nullstelle?!), zwei Nullstellen oder keine Nullstellen besitzt.

Freut mich, dass es ansonsten quasi fertig ist! smile

smile

11.11.2010, 21:24

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Anzahl der Lösungen betrachtet man die Diskriminante, d.h. den Term unter der Wurzel.

Ist die Diskriminante

positiv, so gibt es ... Lösungen
=0 so gibt es ... Lösungen
negativ, so gibt es ... Lösungen

Du musst also nur eine Fallunterscheidung für k machen, d.h. bestimmen für welche k die Diskriminante positiv/negativ/=0 ist.

Anzeige

11.11.2010, 21:31

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Ui, klingt noch etwas kompliziert. smile

smile

Kann man den davon ausgehen, dass "k" zumindest 1 ist? Dann währen dies ja min. 0,25 und dies dann von 1,265625 abgezogen, ergäbe ja eine positive Zahl. Also zwei Lösungen.

Kann dies so hinkommen?

11.11.2010, 21:35

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist gar nicht so kompliziert Augenzwinkern

Augenzwinkern

Für k=1 ergeben sich 2 Lösungen ja.

Um das genau zu bestimmen musst du aber nur die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 1{,}265625-k>0 \end{eqnarray*}$ lösen, für diese k gibt es dann 2 Lösungen. Die Gleichung $\begin{eqnarray*} 1{,}265625-k=0 \end{eqnarray*}$ und die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 1{,}265625-k<0 \end{eqnarray*}$ sind auch schnell gelöst und geben dir die Werte für k, für die es genau 1 bzw. gar keine Lösung gibt.

11.11.2010, 21:38

Juran

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst leider nicht einfach davon ausgehen, dass k mindestens 1 ist, weil k eine beliebige reelle Zahl ist. Wie Iorek schon gesagt hat schau für welches k die Diskriminante 0 ist und für welches sie größer oder kleiner null ist.

11.11.2010, 21:55

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch Beiden!
Leider jedoch ist der Kelch mit den Ungleichungen an mir vorbeigegangen. Hab ich nie gehabt. :\

Bei der "normalen Gleichung müsste es ja eigentlich folgendermaßen ausschauen:
$\begin{eqnarray*} 1,265625-k=0 |+k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,265625=k \end{eqnarray*}$

Somit entspricht "k" 1,265625

Nur wie es hier mit der Ungleichung aussieht, weiß ich leider nicht. unglücklich

unglücklich

11.11.2010, 21:57

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Ungleichung löst du im Prinzip wie eine Gleichung. Der einzige Unterschied: wenn du eine Ungleichung mit (-1) multiplizierst (oder generell mit etwas negativem multiplizierst oder durch etwas negatives teilst), dreht sich das Zeichen um. smile

smile

11.11.2010, 22:04

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Eine Ungleichung löst du im Prinzip wie eine Gleichung. Der einzige Unterschied: wenn du eine Ungleichung mit (-1) multiplizierst (oder generell mit etwas negativem multiplizierst oder durch etwas negatives teilst), dreht sich das Zeichen um. smile

smile

Hmm, das bedeutet also, dass ich bei:
$\begin{eqnarray*} 1{,}265625-k<0 |+k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1{,}265625 <k \end{eqnarray*}$

dies mache?

Oder muss ich da jetzt mit *(-1) multiplizieren und das Zeichen tauschen? :\

Irgendwie bin ich immer noch etwas verwirrt. unglücklich

unglücklich

Könnte aber zum Teil auch an der Uhrzeit liegen.

11.11.2010, 22:05

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt schon so smile

smile

(Und ist ja auch sinnvoll, wenn k>1,265625 ist, dann ist 1,265625-k natürlich kleiner als 0)

11.11.2010, 22:10

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wie beruhigend! Sollte mir die Ungleichungen bei Zeiten trotzdem nochmal genauer anschauen. smile

smile

Das bedeutet dann im Endeffekt, dass die Wurzel negativ ist und somit keine Nullstellen existieren?

11.11.2010, 22:11

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Für $\begin{eqnarray*} 1{,}265625 <k \end{eqnarray*}$ , ja. smile

smile

11.11.2010, 22:15

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, heißt das also, dass es bei 1,265625 eine (ne doppelte) Nullstelle gibt? Oder dann doch zwei, weil man ja schon die Zahl vor der Wurzel mit einbeziehen sollte?! Hilfe! Big Laugh

Big Laugh

gegen diese Verständnisdefizite war die "Rechnung" am Anfang ja billig.

11.11.2010, 22:18

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Ist die Diskriminante

positiv, so gibt es ... Lösungen
=0 so gibt es ... Lösungen
negativ, so gibt es ... Lösungen

Dafür war diese (noch unausgefüllte) Liste gut Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wieviel Lösungen gibt es, wenn du einen positiven Term unter der Wurzel stehen hast? Was ist, wenn der Term =0 oder negativ ist?

11.11.2010, 22:24

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ja!

smile

Positiv= 2 Nullstellen
Null= eine (doppelte) Nullstelle
Negativ=keine Lösung/ Nullstelle

Müsste so stimme, oder?

Mein "Problem" ist jetzt nur, dass ich nicht weiß, was wir für die Diskriminante rausbekommen haben. Hatten ja einmal eine normale Gleichung und eine Ungleichung. Die Ungleichung war ja irgendwie so, dass sie kleiner als "k" war. Wohingegen die "normale" Gleichung 1,265625 groß war.

Hab da einfach noch keine Erfahrung. unglücklich

unglücklich

edit: Vollzitat entfernt.
LG sulo

11.11.2010, 22:27

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von -ABC-
Positiv= 2 Nullstellen
Null= eine (doppelte) Nullstelle
Negativ=keine Lösung/ Nullstelle

Müsste so stimme, oder?

Stimmt.

Freude

Zitat:

Original von -ABC-
Mein "Problem" ist jetzt nur, dass ich nicht weiß, was wir für die Diskriminante rausbekommen haben. Hatten ja einmal eine normale Gleichung und eine Ungleichung. Die Ungleichung war ja irgendwie so, dass sie kleiner als "k" war. Wohingegen die "normale" Gleichung 1,265625 groß war.

Hab da einfach noch keine Erfahrung. unglücklich

unglücklich

Wir bekommen kein eindeutiges Ergebnis, die Diskriminante hängt immer noch von dem k ab; wenn sich das k verändert, verändert sich die Diskriminante. Wir können nur sagen, dass für k=1,265625 die Diskriminante 0 ist, wir also eine doppelte Nullstelle haben, für k<1,265625 ist die Diskriminante positiv und es gibt 2 Nullstellen, für k>1,265625 ist die Diskriminante negativ und es gibt keine (reellen) Nullstellen.

11.11.2010, 22:34

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass die (elementare) Aufstellung schon mal richtig ist.

Und die abschließende Erklärung ist recht einleuchtend, wobei ich da definitiv morgen noch einmal drüber schauen werde. Heute Abend zweifel ich schon etwas an meinem "Geisteszustand". smile

smile

Danke auf jeden Fall für die kompetente/ schnelle/ freundliche Hilfe! smile

smile

Super Forum!

Wünsche noch einen schönen Abend!

-ABC-

edit: Vollzitat entfernt.
LG sulo

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »