Verschoben! Turm aus roten und gelben Bauklötzen |
| 11.11.2010, 21:55 | dieter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Turm aus roten und gelben Bauklötzen Der kleine Leo baut mit roten und gelben Bauklötzen einen Turm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in seinem Turm keine k=3 gleichfarbigen Bauklötze direkt übereinander stehen, wenn - der Turm aus n=10 Bauklötzen besteht - man davon ausgehen darf, dass die Farben rot und gelb zufällig ausgewählt werden (d.h. er greift zufällig in eine Schachtel mit sehr sehr vielen roten und gelben Bauklötzen) Hat irgendjemand ne Idee? Meine Ideen: Mhh ich hatte viele aber irgendwie keine gute :-) Edit (Gualtiero): - Verschoben nach Stochastik - Ursprünglichen Titel "Rätsel Wahrscheinlichkeit" geändert |
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| 12.11.2010, 15:31 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Turm aus roten und gelben Bauklötzen Hallo dieter123, den Turm kannst Du mit einer 10-stelligen Binärzahl vergleichen, deren Einsen und Nullen den beiden Farben entsprechen. Damit gibt es 2^10=1024 Möglichkeiten. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 17,38 %. Das habe ich numerisch gerechnet, weil mir kein analytischer Weg eingefallen ist. Wenn Dich oder sonst jemand der Code interessiert, kann ich ihn posten. |
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| 12.11.2010, 16:59 | Bernoulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Turm aus roten und gelben Bauklötzen So jetzt. Ja so habe ich auch angefangen mit einer Zehnstelligen Binärzahl. Allerdings wusste ich dann nicht wirklich wie weitermachen. Es wäre optimal wenn sie mir ihren Lösungsweg beschreiben könnten. Vielen Dank schonmal. Gruß |
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| 12.11.2010, 17:21 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keinen analytischen Lösungsweg, nur eine numerische Lösung nach der Methode "Brute force". Wenn Du den (Scilab-)Programmcode willst, melde Dich nochmal. |
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| 12.11.2010, 17:26 | Bernoulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gerne. Adde mich einfach in ICQ 200762265. Dann kann ich vllt auch noch die ein oder andere Frage stellen |
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| 12.11.2010, 17:33 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erklär mir das mal kurz, bin digitaler Immigrant. |
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| 12.11.2010, 17:36 | Bernoulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe. Ok tut mir Leid. ICQ ist ein Instant Messenger. Also sowas wie en Chatprogramm. Du kannst mir den Programmcode auch hierrüber schicken :-) |
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| 12.11.2010, 17:41 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist der Scilab-Code. function t=zehn(t) //Auffüllen kleiner Werte auf 10 Stellen while length(t)<10 t=["0"+t] end endfunction function z=keine3(s) //Einschlägige Fälle finden for i=1:8 p=part(s,[i:i+2]) if p=="111" | p=="000" then, z=0, break, return, end z=1 end endfunction Z=0; //Initialisierung der Anzahl einschlägiger Fälle n=2^10; for i=0:n-1 b=dec2bin(i); //Wandlung dez.->bin. (0-1-Zeichenkette) b=zehn(b); z=keine3(b); Z=Z+z; //Zähler printf('\n %4i %10s %i' ,i,b,z) end w=Z/n //Gesuchte Wahrscheinlichkeit |
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| 12.11.2010, 17:46 | Bernoulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhh vielen Dank. Wie schwer dürfte es für mich werden den Code zu lernen. Weil ich habe bisher nur mit Matlab gearbeitet und das eigt auch nur sehr gering :-) |
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| 12.11.2010, 17:50 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scilab ist ein Klon von Matlab, fast identisch. Auf jeden Fall lohnt es sich, sich in eines von beiden einzuarbeiten. |
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| 12.11.2010, 19:27 | Bernoulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also habs hinbekommen. Vielen Dank :-) |
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| 14.11.2010, 13:23 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so ... solche Aufgaben löst man also mit einem Programm ... Wie beweist man denn, dass das Programm richtig ist? 
Und was ist, wenn es sich nicht um 10 Steinchen, sondern um 50 handelt ...? Läuft das Programm dann immer noch? Und was ist, wenn höchstens 4 Steine aufeinander folgen dürfen ... ? Klar ... mit der "brute force" Methode kommt man hier schnell weiter ... Da muss man nicht viel nachdenken ... Besser wäre es aber, wenn man statt eines Rechners, seinen Verstand bemüht. Das Problem lässt sich nämlich sehr einfach und elegant lösen, wenn man nur die richtige Abstraktion wählt ...
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| 14.11.2010, 13:47 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@BarneyG. dieter123 sollte die Aufgabe sicher nicht numerisch lösen. Falls er es aber analytisch doch noch schafft, hat er jetzt (wenn die Rechnung stimmt, was nicht ausgeschlossen ist) eine Bestätigung. Deine Einwände sind berechtigt und hier jedem bekannt. Ich wünsche Dir, dass Du immer analytisch durchkommst und nicht so ernsthafte Probleme lösen musst, bei denen Du zur numerischen Notlösung greifen musst. Denn dann müsstest Du die einschlägigen Zweifel aushalten. Der hier besprochen Fall ist allerdings wirklich kein solches Problem. |
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| 09.12.2010, 19:48 | Skaos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| der kleine Leo Es ist doch ganz klar eine Binominal-Verteilung: x~B(16;0,125) pro Farbe 8 Möglichkeiten 3 gleichfarbige Klötze aufeinander zu stellen. Die Wahrscheinlichkeit 3 gleichfarbige auf einander zu stellen ist 0,5^3 = 0,125 Dies darf genau 0 mal vorkommen also folgt: P(X=0) = (16 "über" 0) * 0,125^0 * (1-0,125)^16 = 1 * 1 * (1-0,125)^16 = 0,1181 Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 11,8 %! |
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| 09.12.2010, 20:38 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aua! Ich würde mal vermuten, dass es sich dabei etwa um die Ws'keit handelt, die ERSTEN DREI Klötzchen mit der gleichen Farbe rot aufeinander zu stellen. Blöderweise könnten die aber auch gelb sein ...
Und was ist mit VIER Klötzchen gleicher Farbe? Und was ist mit DREI Klötzchen am Anfang und DREI Klötzchen am Ende? Also der Ansatz greift entschieden zu kurz! Da würde ich dringend empfehlen noch mal eingehend nachzudenken ...
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