Einheitswurzel z^18

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Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitswurzel z^18
Meine Frage:
Hallo an alle

Habe folgendes Problem:


Berechnen Sie:

Meine Ideen:
Nun bin ich auf die Idee gekommen ein i auzuklammern und es durch -1 zu ersetzen.







Dann nochmal -1/2 ausgeklammert:



und nun häng ich fest. Kann mir wer n kurzen Ansatz geben wie ich jetzt weiter verfahren muss?

Danke
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitswurzel z^18
Zitat:
Original von Marcus30
Meine Frage:
Hallo an alle

Habe folgendes Problem:


Berechnen Sie:

Meine Ideen:
Nun bin ich auf die Idee gekommen ein i auzuklammern und es durch -1 zu ersetzen.


Dann nochmal -1/2 ausgeklammert:




geschockt
wieso i durch -1 ersetzen?
das kannst du nicht, -1 ist eine reelle zahl, soll heißen, sie hat keinen imaginärteil wohingegen i eine rein imaginäre zahl ist.

du kannst hier bereits

Zitat:
Original von Marcus30


die definition von i² verwenden, nämlich i²=(-1).

danach kannst du 1/2 ausklammern, das ist okay.

zum potenzieren benutze die exponentialdarstellung von z.
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay ja hast recht, dummer fehler.
Also hätte ich statt:



dann:



da stehen?

So, und nun also die Exponenzialfunktion:



soweit so gut, aber ich erinner mich das ich da was mit e-Funktion und pi machen muss.
Nur wie weiß ich nicht.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcus30
Ahh okay ja hast recht, dummer fehler.
Also hätte ich statt:



dann:



da stehen?




das ist soweit richtig.

betrachten wir nun die exponentialdarstellung von einer komplexen zahl:

.

wobei r der radius ist.

nun berechnen wir diesen zuerst, hast du dazu eine idee?
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für den Radius brauchen wir die Länge von z würd ich sagen, das ist dann der Betrag.
Was mach ich dann denn mit den -1/2, bleiben die vor der wurzel?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wie, was du mit -1/2 machst.... verwirrt


es ist

hier ist dein , dein
 
 
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hatte ich dann:












das führt dann also zu:



jetzt fehlt noch .

Und wie setz ich da an?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz so schnell, prinziell ist alles richtig...

jetzt schreiben wir .

wie sieht aus?



Zitat:
Original von Marcus30


das führt dann also zu:




hier meinst du sicher


Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich meinte ich:



Big Laugh ähämmmm!! smile

Also:

.

Somit könnte ich ich sagen:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcus30
Natürlich meinte ich:



Big Laugh ähämmmm!! smile

Also:

.

Somit könnte ich ich sagen:



was machst du denn hier? verwirrt

ich meinte das so:



nun kann man einiges kürzen....


erst wenn wir das gemacht haben benutzen wir überhaupt die exponentialdarstellung, jetzt ist erst mal alles darauf angelegt, den winkel überhaupt eindeutig bestimmen zu können....
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann mache ich das mal.











Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nur mal so, das wussten wir doch schon.... traurig
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

warum amchst du denn alles wieder rückgängig????

jetzt denk doch mal bitte nach...


wir haben:

.

nun kann man bestimmen, denn es ist und .
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, kurze Blockade gehabt.

Also nochmal Resumé, ich muss um und ablesen zu können z durch den Zähler von r teilen?

Dann auf den kleinstmöglichen teiler kürzen und dann kann ich ablesen ja?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcus30
Okay, kurze Blockade gehabt.

Also nochmal Resumé, ich muss um und ablesen zu können z durch den Zähler von r teilen?


wieso denn nur durch den zähler?

...aber bruchrechnen kannst du, oder?

wir haben:

wir hatten hier die möglichkeit, 1/2 schon vorher auszuklammern, ansonsten musst du schon durch r teilen....

gut, soweit erst mal alles klar?


welchen winkel haben wir also?
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »













so, das ist unser winkel.
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

da haben sich ein paar fehler eingeschlichen mom, hier die korrigeirte Fassung:













Habe dann noch mim Taschenrechner fix heraus bekommen, dass:




ist.
Marcus30 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich ja nur noch setzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt was hast du denn nu wieder gemacht???

es ist aüsserst unklug, den arccos bzw. den arcsin zu verwenden, denn der liefert nur eine lösung, die gleichung hat aber zwei lösungen, nämlich und

Zitat:
Original von Marcus30
da haben sich ein paar fehler eingeschlichen mom, hier die korrigeirte Fassung:









zuerst einmal kommen bei zwei lösungen, nämlich und in frage....


deshalb benötigen wir den sin, das führt dann auf die lösung


Zitat:
Original von Marcus30






Habe dann noch mim Taschenrechner fix heraus bekommen, dass:




ist.


und das ist alles kompletter blödsinn...

denk da noch mal drüber nach, was haben wir nun erarbeitet?

wir haben die trigonometrische darstellung der zahl erarbeitet, also:

.

nun können wir ohne probleme potenzieren...
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