Einheitswurzel z^18 |
12.11.2010, 07:37 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einheitswurzel z^18 Hallo an alle Habe folgendes Problem: Berechnen Sie: Meine Ideen: Nun bin ich auf die Idee gekommen ein i auzuklammern und es durch -1 zu ersetzen. Dann nochmal -1/2 ausgeklammert: und nun häng ich fest. Kann mir wer n kurzen Ansatz geben wie ich jetzt weiter verfahren muss? Danke |
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12.11.2010, 07:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Einheitswurzel z^18
wieso i durch -1 ersetzen? das kannst du nicht, -1 ist eine reelle zahl, soll heißen, sie hat keinen imaginärteil wohingegen i eine rein imaginäre zahl ist. du kannst hier bereits
die definition von i² verwenden, nämlich i²=(-1). danach kannst du 1/2 ausklammern, das ist okay. zum potenzieren benutze die exponentialdarstellung von z. |
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12.11.2010, 08:06 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh okay ja hast recht, dummer fehler. Also hätte ich statt: dann: da stehen? So, und nun also die Exponenzialfunktion: soweit so gut, aber ich erinner mich das ich da was mit e-Funktion und pi machen muss. Nur wie weiß ich nicht. |
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12.11.2010, 08:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist soweit richtig. betrachten wir nun die exponentialdarstellung von einer komplexen zahl: . wobei r der radius ist. nun berechnen wir diesen zuerst, hast du dazu eine idee? |
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12.11.2010, 08:33 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also für den Radius brauchen wir die Länge von z würd ich sagen, das ist dann der Betrag. Was mach ich dann denn mit den -1/2, bleiben die vor der wurzel? |
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12.11.2010, 08:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie, was du mit -1/2 machst.... es ist hier ist dein , dein |
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12.11.2010, 08:55 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hatte ich dann: das führt dann also zu: jetzt fehlt noch . Und wie setz ich da an? |
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12.11.2010, 09:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht ganz so schnell, prinziell ist alles richtig... jetzt schreiben wir . wie sieht aus?
hier meinst du sicher |
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12.11.2010, 09:13 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich meinte ich: ähämmmm!! Also: . Somit könnte ich ich sagen: |
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12.11.2010, 09:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was machst du denn hier? ich meinte das so: nun kann man einiges kürzen.... erst wenn wir das gemacht haben benutzen wir überhaupt die exponentialdarstellung, jetzt ist erst mal alles darauf angelegt, den winkel überhaupt eindeutig bestimmen zu können.... |
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12.11.2010, 09:52 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann mache ich das mal. |
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12.11.2010, 09:55 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber nur mal so, das wussten wir doch schon.... |
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12.11.2010, 10:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum amchst du denn alles wieder rückgängig???? jetzt denk doch mal bitte nach... wir haben: . nun kann man bestimmen, denn es ist und . |
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12.11.2010, 10:18 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, kurze Blockade gehabt. Also nochmal Resumé, ich muss um und ablesen zu können z durch den Zähler von r teilen? Dann auf den kleinstmöglichen teiler kürzen und dann kann ich ablesen ja? |
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12.11.2010, 10:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso denn nur durch den zähler? ...aber bruchrechnen kannst du, oder? wir haben: wir hatten hier die möglichkeit, 1/2 schon vorher auszuklammern, ansonsten musst du schon durch r teilen.... gut, soweit erst mal alles klar? welchen winkel haben wir also? |
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12.11.2010, 11:14 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so, das ist unser winkel. |
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12.11.2010, 11:27 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da haben sich ein paar fehler eingeschlichen mom, hier die korrigeirte Fassung: Habe dann noch mim Taschenrechner fix heraus bekommen, dass: ist. |
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12.11.2010, 11:38 | Marcus30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich ja nur noch setzen? |
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12.11.2010, 12:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du denn nu wieder gemacht??? es ist aüsserst unklug, den arccos bzw. den arcsin zu verwenden, denn der liefert nur eine lösung, die gleichung hat aber zwei lösungen, nämlich und
zuerst einmal kommen bei zwei lösungen, nämlich und in frage.... deshalb benötigen wir den sin, das führt dann auf die lösung
und das ist alles kompletter blödsinn... denk da noch mal drüber nach, was haben wir nun erarbeitet? wir haben die trigonometrische darstellung der zahl erarbeitet, also: . nun können wir ohne probleme potenzieren... |
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