überbestimmtes Gleichungssystem lösen

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CingChris Auf diesen Beitrag antworten »
überbestimmtes Gleichungssystem lösen
Hallo,

folgendes mathematisches Problem. Ich habe ein Gleichungssystem mit 1024 Gleichungen, wobei nur 4 Unbekannte zu berechnen sind. , wobei 1024 x 4, 1024 x 1 und 4 x 1 Matrizen sind, wobei alle b-Elemente den gleichen Wert besitzen. Der Rang der Matrix ist 3. Wenn ich dieses System mit Matlab löse kommt rank deficient matrix. Dazu wurden verschiedene Lösungsalgorithmen verwendet. linsolve(),lscov() und die pseudoinverse pinv(). Alle Methoden liefern auf Grund ihrer unterschiedlichen Naturen andere Lösungen für die Koeffizienten des Polynoms. Sind denn nun alle Lösungen richtig ? Durch die Überbestimmtheit sind ja unendlich viele Lösungen vorhanden. Ist das so zu deuten das jede Methode eine andere richtige Lösung berechnet ? Ansonsten wie geht man am besten an die Lösung solcher Probleme ran ? Danke für die Antwort.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
Hi Chris,

Von welchem Polynom redest Du oben eigentlich?
Und ich nehme mal an, dass wir in oder rechnen.

Also die Lösungsmenge ist ja eindeutig und wenn das System mindestens eine Lösung besitzt, so hat diese die Form , wobei ein 4x1-Vektor ist und ein eindimensionaler Unterraum.
Der Unterraum ist dabei eindeutig bestimmt, der Vektor kann aber immer unterschiedlich aussehen, da für jedes immer ist.

Wenn Matlab richtig rechnet, sollten auch alle Lösungen gleich sein. Inwiefern unterscheiden sie sich denn, d.h. wie sehen sie aus?

Gruß,
Reksilat.
CingChris Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
Hallo Danke erstmal für die Antwort. Also die Funktionen linsolve() und lscov() liefern mir identische Koeffizienten. Die Funktion pinv() meist den linearen Koeffizienten zusätzlich, bei den andren is dieser Null. Macht eben im Plot schon ne Abweichung aus. Es geht darum die Matrix x zu lösen. Könntest du deine Antworten etwas weniger in Formeln ausdrücken, ich bin nur Ingenieur, leider kein Mathematiker ;-) Danke
CingChris Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
achso und wir befinden uns in
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
Was für Koeffizienten meinst Du und was genau soll "Es geht darum die Matrix x zu lösen" bedeuten? Die Lösungsmenge besteht aus Vektoren und bei ebensolchen weiß ich nicht, was das "lineare Koeffizienten" sein sollen.

Wenn Deine Werte A und b konstant sind, so kann es doch nicht so schwer sein, hier mal eine Ausgabe von Matlab zu posten.

Gruß,
Reksilat.
CingChris Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
hallo ... also ich meine mit x lösen das ich eine bestimmte Lösung für x benötige. Mir ist klar, dass die Lösungen Vektoren sind, da es ein überbestimmtes Gleichungssystem ist, trotzdem benötige ich eine Lösung die das GLS erfüllt. Mit linearer Koeffizient meine ich den Koeffizienten vor dem linearen Anteil x^1. Anbei der Code.
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: überbestimmtes Gleichungssystem lösen
Zitat:
Original von CingChris
Mit linearer Koeffizient meine ich den Koeffizienten vor dem linearen Anteil x^1.

Und ich verstehe noch immer nicht, was Du damit meinst. Auch mit den Polynomen, die in Deinem Code erwähnt werden, kann ich nichts anfangen.

Dafür stehen da immerhin allerlei Warnungen drin, dass Dein Problem schlecht skaliert ist; ein gigantischer Toleranzwert ist angegeben und die Lösungswerte sind extrem klein. Irgendwo sollten spätestens da Alarmglocken schellen, dass man keine vernünftigen Lösungen erwarten kann.

Mit Matlab kenne ich mich nicht aus (die Frage gehört sowieso zur Numerik und nicht zur Algebra). Deine Eingabematrix kenne ich auch nicht und zum Hintergrund des Problems hast Du auch noch nichts gesagt. Ich kann Dir also nicht mehr helfen.

Gruß,
Reksilat.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine super Möglichkeit zu test, ob so ein wirklich eine Lösung ist ... Probe!
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