Gleichmächtigkeit von reellen Zahlen |
| 12.11.2010, 12:16 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gleichmächtigkeit von reellen Zahlen Beweisen sie, dass die menge der reelen zahlen und die menge der rellen zahlen vereinigung a ( a ist nicht element von der reellen zahlen) gleichmächtig sind. Meine Ideen: Ich kann als Ansatz ja betrachten, dass die natürlichenzahlen teilmenge der reelen zahlen sind. und da die natürlichen zahlen abzählbar unendlich sind muss ich nun nachweisen, dass die reelen zahlena uch abzählbar unendlich sind. Zu dem rellen zahlen gleichmächtig zu rellen zahlen vereinigung a fällt mir hilberts hotel ein´als beispiel für due natürlichen zahlen allerdings weiß ich nicht so genau wie ich das für die reellen zahlen notieren soll. ich bräuchte ja eine funktion die die reelen zahlen auf die reellen zahlen vereinigung a abbildet... aber wie solld as funktionieren??? |
||||||||
| 12.11.2010, 12:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit hättest Du die Mathematik vernichtet 
. Die reellen Zahlen sind überabzählbar, ihre Mächtigkeit ist also echt größer als die der natürlichen Zahlen.
Du könntest eine bijektive Funktion von R nach R modifizieren. Etwa f(x) = x |
||||||||
| 12.11.2010, 14:08 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber ich brauche doch eine funktion die die reellen zahlen in die vereinugung der reellen zahlen mit a abbildet oder das ist mein problem |
||||||||
| 12.11.2010, 14:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich brauchst Du die. Wie ich schon sagte, modifiziere die Funktion f(x) = x von R nach R so, dass es eine Funktion Als Tip : |
||||||||
| 12.11.2010, 14:21 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x falls x element aus den reellenzahlen a falls x ist gleich a x-1 falls x ist das so richtig für x-1 verstehe ich das ganze nicht was genau sagt mir der term? |
||||||||
| 12.11.2010, 14:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir wissen doch gar nicht ob a überhaupt eine Zahl ist. Hast Du überhaupt schonmal eine stückweise Definierte Funktion gesehen? Folgende Funktion etwa ,wie sieht die aus? |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 12.11.2010, 14:35 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn x einen wert größer null annimmt ist die fuktion eins und ist x kleiner gleich null nimmt sie den funktionswert -1 an so meine ich war das oder ich stehe voll auf dem schlauch |
||||||||
| 12.11.2010, 14:37 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, Du weisst also was stückweise definierte Funktionen sind. Zu deinem letzten Post :
Was soll das bedeuten? x ist eine Zahl kein logischer Ausdruck.
Dann könntest Du keine bijektion erzeugen. |
||||||||
| 12.11.2010, 14:40 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie kann ich dann mit dieser bijektion beweisen, dass die reelen zahlen gleichmächtig sind wie die reellen zahlen vereinigung a ist durch das existieren einer bijektion die gleichmächtigkeit bewiesen??? |
||||||||
| 12.11.2010, 14:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stell dir mal vor, Du kommst neu ins Thema , und jemand klatscht dir einen Satz wie
vor die Nase, würdest Du ihn verstehen? Ich habe dir bereits das konstrukt für eine mögliche (eine von vielen) bijektive Abbildung gegeben, Du musst nur noch die Mengen (symbolisiert durch Fragezeichen) richtig wählen. |
||||||||
| 12.11.2010, 14:52 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie genau komme ich den auf so eine konstruktion einer Bijektion? wenn ich nun deine Fragezeichen füllen würde dann hätte ich für f(x)= x falls x element aus den reellen zahlen a falls x element aus der vereinigung der reelen zahlen mit a deine letzte teildefinition verstehe ich leider nicht wieso den x-1??? |
||||||||
| 12.11.2010, 14:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du sollst auch drüber nachdenken. Aber allein diese beiden
definitionen solltest Du dir nochmal überlegen. Wenn Du das schreibst, dann ist f nicht mal mehr eine Funktion. Denn Wenn ich f(2) berechnen will, dann ist 2 sowohl in R als auch in der Vereinigung von R und {a}. Soll ich also f(2) = 2, oder f(2) = a schreiben? Beides möglich nach deiner Definition, ergo, f ist dann keine Funktion (weil sie einem Wert, der 2, zwei Werte zuordnet). Das x - 1 hat irgendwas mit den natürlichen Zahlen zu tun. Der erste Fall entsprechend nichts mit den natürlichen Zahlen , und der mittlere Fall irgendetwas mit dem Anfang der natürlichen Zahlen. |
||||||||
| 12.11.2010, 15:13 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann habe ich x-1 für alle ungeraden zahlen a für x ist gleich null x falls x nicht element der natürlichen zahlen sonder der reellen zahlen |
||||||||
| 12.11.2010, 15:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hört sich schon besser an. Ist aber noch nicht richtig. Etwa ist -1 eine ungerade Zahl und ebenfalls nicht in den natürlichen Zahlen. Damit wäre wieder f(-1) = -1 oder f(-1) = -1 - 1 = -2 das selbe in grün. Versuche doch nicht einfach nur irgendwie Mengen da rein zupacken, sondern unter dem Hintergrund der Bijektivität zu überlegen was Sinn macht. Du willst jedes Element in R vereinigt {a} treffen. |
||||||||
| 12.11.2010, 15:20 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
welche fälle sind den jetzt schon richtig definiert was würde mir vielleicht helfen ich man mir das ja schlecht vorstellen ... ich weiß das ich jeden fall abdecken muss egal welchen wert x annimmt |
||||||||
| 12.11.2010, 15:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x falls x nicht element der natürlichen zahlen sonder der reellen zahlen Besser formuliert : Der zweite Fall (falls x = 0) ist nur richtig, wenn bei euch die 0 zu den natürlichen Zahlen gehört. Wohlgemerkt, wenn ich hier von richtig spreche, dann bezüglich der Bijektion die ich mir überlegt habe. Es gibt sicherlich auch andere Möglichkeiten die Fragezeichen auszufüllen. |
||||||||
| 13.11.2010, 06:42 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann x-1 falls x Element der natürlichen zahlen ohne null? |
||||||||
|
|
