1/(x+y)= 1/x+1/y |
| 12.11.2010, 13:09 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 1/(x+y)= 1/x+1/y Beweisen sie das die allseits beliebte rechenregel 1/(y+x)= 1/x+1/y ist in jedem angeordneten Körper K (also auch in den reellen zahlen) für alle x,y,x+y ungleich 0 falsch. Meine Ideen: Eine eigene Idee finde ich nicht wirklich zumal die Rechenregel doch eigentlich richtig ist. Ich muss es ja versuchen Indirket zu beweisen. Sonst gäbe es ja einen angeordneten Körper K sowie die Elemente x,y element von K mit x,y,x+y ungleich 0, sodass dann xy= (x+y)zum quadrat gelten würde. denn das kollidiert ja mit der eigenschaft der anordnung eines körpers. und den rechengesetzten für die multiplikation. reicht es das schema der multiplikation auf zu zeigen und dann hat man den beweis??? |
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| 12.11.2010, 13:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 1/(x+y)= 1/x+1/y
gilt das tasächlich?...wäre mir neu... wir betrachten x=3, y=5: |
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| 12.11.2010, 13:26 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es steckt schon ein gewisser Sarkasmus in der Formulierung "allseits beliebt". Allerdings nicht ohne Grund, wenn man dann eine Einschätzung wie
lesen muss - der Aufgabensteller kennt seine Pappenheimer doch sehr genau. 
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| 12.11.2010, 13:54 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 1/(x+y)= 1/x+1/y Du hast recht aber ist das ein mathematisch richtiger beweis, wenn ich einfach zahlen einsetzte und es probiere eigentlich besgt das ja auch das axoim der addotion von brüchen (a/b)+(c/d)= ((a*d+b*c)/(b+d) und demnach würde ja gelten1/x+1/y= y+x/x*y aber das doch kein beweis oder |
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| 12.11.2010, 13:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 1/(x+y)= 1/x+1/y einfach irgendetwas einzusetzen ist kein beweis, aber etwas zu finden, das man einsetzt, bei dem es nicht stimmt ist ein gegenbeispiel, und wenn man ein gegenbeispiel findet gibt es nichts mehr zu beweisen..... |
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| 12.11.2010, 13:57 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 1/(x+y)= 1/x+1/y okay das ist gut zu wissen vielen dank |
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| 12.11.2010, 13:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ums anders zu formulieren. Igrizu hat dir einen Beweis dafür geliefert, dass deine Aussage
falsch ist. Er hat dir keinen Beweis für die eigentliche Aufgabe gegeben. |
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| 12.11.2010, 13:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch schon gezeigt, dass die Gleichung äquivalent zu ist. Also musst du noch zeigen, dass diese Gleichung nie stimmt. Der Weg dazu ist doch schon vorgezeichnet, schließlich ist dein Körper angeordnet. Wie kann man mit Hilfe der Anordnung zeigen, dass eine Gleichheit nicht gilt? @lgrizu: Ich weiß nicht genau worauf sich deine Antwort nun bezieht, aber so wie ich das sehe reicht hier ein Gegenbeispiel nicht, denn man soll wirklich zeigen, dass die Gleichheit nie gilt. |
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| 12.11.2010, 14:06 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit hilfe der multiplikationsaxoime??? |
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| 12.11.2010, 14:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, hab das ein wenig überlesen, dass man zeigen soll, dass es keine x,y gibt, für die das gilt, tschuldigung..... wie gut, dass es hier soooo viele nette menschen gibt, die auf einen aufpassen
edit: wer macht denn jetzt weiter? |
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| 12.11.2010, 14:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mach mal weiter... also wir haben: nun sind quadrate immer positiv und für , damit ist es fast fertig.... |
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| 12.11.2010, 14:18 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das gilt dann nur, wenn x und y ungleich null sind richtig? |
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| 12.11.2010, 14:46 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das auflösen der quadratischen gleichung ist klar aber wieso kollidiert das mit der eigenschaft der anordnung kann man einen körper nur anordnen, wenn die null auch enthalten ist??? |
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| 12.11.2010, 15:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jeder körper enthält ein nullelement die anordnungsaxiome sind trichonometrie, monotonie und transitivität... |
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| 13.11.2010, 06:52 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann muss ich jetzt noch schauen ob es eine ordbungsrelation gibt x kleiner y odee y gleich x odee x größer y. Transität war a kleiner b und a kleiner c .... In diesem Fall weiß ich doch aber nur x und y sind ungleich null wie soll ich Sie dann anordnen? |
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| 13.11.2010, 10:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
überlege einmal, warum der körper angeordnet sein muss, um das zu berechnen, gehe dazu die drei fälle durch x>y, x<y und x=y und dann schau mal, das musst du in der anderen aufgabe auch tun, ob das in nicht angeordneten körpern auch gilt.... |
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| 13.11.2010, 21:13 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe doch aber für x und y keine werte wie soll ich den da wissen was kleiner ist??? addition 0+0=0 0+x=x 0+y=y x+0=x x+x=2x x+y=xy y+0=y y+x=xy y+y=y*y multplikation 0*0=0 0*x=0 0*y=0 x*0=0 x*x=x*x x*y=xy y*0=0 y*x=yx y*y=y*y und nun? |
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| 13.11.2010, 22:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also so wird das nichts.... natürlich weißt du nicht, ob x<y oder x>y oder x=y ist, aber es gibt in angeordneten körpern nur diese drei fälle von denen auch nur einer zutrifft... die lösung liegt praktisch vor dir, nen bisschen selber denken kann man wohl erwarten.... deinen letzten beitrag verstehe ich auch nicht, was soll der mit der aufgabe zu tun haben... |
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| 14.11.2010, 10:50 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es kann nur der fall sein, wenn x=y ist. |
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| 14.11.2010, 11:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...und was willst du damit sagen...
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