komplexe zahlen linear unabhängig |
12.11.2010, 16:20 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komplexe zahlen linear unabhängig Entscheiden sie ob folgende vektoren linear unabhängig sind: 1) 1+i, 1+3i im R-VR C 2) 1+i, 1+3i im C-VR C 3) 1, Wurzel 3, Wurzel 5 im Q-VR R Idee: zwei vektoren sind linear unabhängig, wenn die koeffizienten der linearkombination null ergeben bzw den nullvektor. mein frage wie sieht eine linearkombination von 2 komplexen zahlen aus? zu 2) C ist ein eindimensionaler VR über sich selbst. Bei einem eindimensionalen Raum kann es keine zwei unabhängigen Vektoren geben! beweis weiß ich auch nicht genau wie ich das hinschreiben soll |
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12.11.2010, 16:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe zahlen linear unabhängig der körper der komplexen zahlen ist isomorph zum zweidimensionalen rellen vektorraum, was bedeutet, dass C über R die dimension 2 hat |
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12.11.2010, 16:37 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir hatten den begriff isomorph noch nicht .... |
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12.11.2010, 16:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe zahlen linear unabhängig deshalb hab ich das dazugeschriben:
betrachte also die komplexen zahlen als zweidimensionalen vektorraum über dem körper der reellen zahlen |
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12.11.2010, 16:45 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm aha und das ist wie zu verstehen?^^ also voher war zB die aufgabe (-2,2,-2),(0,3,2),(2,4,6) im R-VR R³ so un da habe ich dann einfach wie folgt gerechnet: davon habe ich dann ein gleichungssystem gemacht und es gelöst mit der folge das a=b=c=0 ist also ist es linear unabhängig die drei vektoren wie geht das jetzt bei den komplexen zahlen? (vllt etwas simpler erklärt^^) |
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12.11.2010, 16:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wir nehmen die komplexen zahl a+bi, diese liegt in der komplexen zahleneben und entspricht dem zweidimensionalen vektor , dann kannstg du aufgabe 1) so lösen, wie du es von vektoren gewöhnt bist. zu aufgabe 2 hab ich mich vergessen zu äussern: es ist richtig, C hat über C die dimension 1, also sind die beiden zahlen linear abhängig, man kann auc leicht sehen, dass ist.... |
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12.11.2010, 16:59 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre das zu a dann wie folgt?: gleichungssytem 1) a+b = 0 2)a*i + b*3i=0 |
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12.11.2010, 17:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lass das i da mal weg, ich hab doch ebend geschrieben, dass die komplexe zahl dem vektor entspricht. das bedeutet, dass zum beispiel die zahl dem vektor entspricht, ein vektor in einem vektorraum über den reellen zahle kann keine imaginären einträge enthalten.... |
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12.11.2010, 17:07 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay danke also dann hab ich für aufgabe 1 a=0 b=0 somit linear unabhängig |
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12.11.2010, 17:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist richtig. die 2.) haben wir auch, dazu noch fragen? ...ansonste kannst du mal deine ideen zu 3) schildern.... |
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12.11.2010, 17:18 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was schreib ich denn am besten zu b auf? gleichungssystem 1) 0= a+b*i 2) 0=a+b*3i ich sehe das noch nicht so greifbar das ergebnis...leider^^ |
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12.11.2010, 17:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum schreibst du den einen eindimensionalen vektor nicht einfach als linearkombination des anderen hin?
daraus ergibt sich auch direkt, dass , womit du eine linearkombi gefunden hast..... |
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12.11.2010, 17:35 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei mir kommt etwas anderes heraus und zwar -1+3i wenn man das mit 2-i/5 rechnet?! |
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12.11.2010, 18:09 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und zum dritten teil denke ich, dass wurzel 2 und wurzel 5 doch gar nicht im q-vr r liegt oder? |
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12.11.2010, 21:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du sollst die reellen zahlen als vektorraum über Q betrachten, genauso, wie du die komplexen zahlen als vektorraum über R betrachten solltest.... sicherlich hast du recht, und sind keine rationalen zahlen, aber das ist hier nicht gefragt.... zunächst einmal kannst du den körper betrachten, welche dimension hat der über Q ? liegt in diesem körper?
dann rechnest du falsch: |
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13.11.2010, 14:40 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt ich habe mich verrechnet aber ich weiß nur wie man das rechnet.. (a+bi)*(c+di)= (a*c-b*d)+(a*d+b*c)*i wie ist das dann bei (a-bi)*(c+di) ? ...könntest du mir das bitte kurz zeigen ich kenn dich rechenregel nicht^^ und zu den dimensionen... die dimension ist gleich der anzahl der pivot elementen! nur ich weiß nicht was die pivot elemte sind^^ |
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13.11.2010, 14:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lies dir das erst mal in aller ruhe durch:
ist die gleiche rechenregel, du kannst die zahl a-bi auffassen als a+(-b)i.... wenn du dir unsicher bist, einfach unter zuhilfenahme des distributivgesetzes ausmultiplizieren.... |
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13.11.2010, 15:11 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe jetzt noch mal meine unterlagen durchgeschaut und wir hatten noch keine dimensionen... bis jetzt nur basis also kann ich dir nichts zu dimensionen genau sagen ich weiß nur das N->Z->Q->R->C nach links hin sind die im oberen enthalten ist Q dann zweidimensional weil 2 unter Q sind oderzwei über Q ich hab keine ahnung leider.... |
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13.11.2010, 15:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, wobei a,b,c elemente aus Q sind. nun versuche zuerst einmal, darzustellen, da sind auch , also können wir mit schauen, ob es skalare k,l gibt, mit , gibt es diese skalare aus Q |
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14.11.2010, 17:25 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
folgende idee: wenn wir nun k=0 setzen haben wir nur noch l muss aus Q sein ist in diesem fall aber nicht aus Q also sind die zahlen kein Q-Vektorraum R?! |
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14.11.2010, 17:52 | ospupil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe zahlen linear unabhängig hier ist die lösung zu 2e von Lineare Algebra 1 Ü4 mediafire.com/?d3gu1n17ob28zcd |
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14.11.2010, 17:57 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm ja cool danke welche aufgaben haste noch gemacht? |
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14.11.2010, 18:21 | ospupil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aufgabe 1. habe ich fertig und glaube auch richtig. bei 2 bin ich gerade und danach 3. |
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14.11.2010, 18:24 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahso jo 1 und 2 hab ich jetzt auch richtig alles lese gerade das skript gleich dann 4 wennde die aufgabe genau so bei google im inet eintippts und dann den ersten link anklickts haste ganz unten auf der seite vom link die lösung von nr.4 |
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14.11.2010, 18:24 | ospupil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe zahlen linear unabhängig
ich habe da einen fehler, das muss heißen nach (ii) ich hatte das noch einmal abgeschrieben und dabei ein 1 vergessen. |
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14.11.2010, 18:30 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja danke hatte ich auch schon bemerkt |
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14.11.2010, 18:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe zahlen linear unabhängig @ospupil: komplettlösungen werden nicht gerne gesehen, da hat der fragesteller nichts von... du hättest, statt einfach deine hausaufgabe einzuscannen auch einfach ein wenig zeit investieren können, um fikus dabei zu helfen, die aufgabe zu lösen.... gespräche darüber, welche aufgaben von welchem übungsblatt ihr noch zu lösen habt oder auch nicht führt ihr vielleicht besser über skype, msn oder sowas dies ist ausserhalb des OT bereichs kein forum für small talks.... ich weiß auch nicht, was ich von solchen tips halten soll:
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14.11.2010, 18:38 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja okay hast recht war scheiße^^ kommt nicht wieder vor, die verzweiflung im ersten semester treibt einen manchmal^^ |
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14.11.2010, 18:42 | ospupil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie war denn jetzt dein ansatz bei c und d? |
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14.11.2010, 18:47 | fikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei c kannste das i vernachlässigen, da es sich im R-VR befindet. dann halt auf lineare unabhängigkeit prüfen bei d wars schon schwieriger steht eigtl shcon einiges hier drin meine ich... du musst wieder auf lineare unabhängigkeit prüfen und dann versuchen die skalare zu finden . wenn diese null sind dann linear unabhängig . wenn du sie bestimmen kannst meine ich dann sind sie linear abhängig |
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14.11.2010, 22:17 | kuckuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komplexe Zahlen Woher kommt 2-i/5??? |
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15.11.2010, 09:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen meinst du, woher kommt? löse nach a auf.... |
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15.11.2010, 17:55 | kuckuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komplexe Zahlen Danke, habe ich vorhin auch schon gemerkt :S Dumme Frage, aber habe draus gelernt |
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