vollst. induktion n ^3 > 3n^2+2n+1 |
| 12.11.2010, 19:32 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollst. induktion n ^3 > 3n^2+2n+1 bin gerade im 1. semster und verzweifle an folgendem beweis: n^3> 3n ^ 2+ 2n+1 ,mittel vollst. induktion komme auf keine richtige folgerung !!! würde mich über antworten sehr freuen danke |
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| 12.11.2010, 20:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollst. induktion n ^3 > 3n^2+2n+1
dann erfreue dich doch einfach erstmal daran, selbst herauszufinden, wie denn der Induktionsanfang aussehen könnte.. (hast du zB schon entdeckt, welche Aussagen die Behauptung für n=1 , für n=2 ..usw.. liefert? ......................................... 
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| 12.11.2010, 22:22 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollst. induktion n ^3 > 3n^2+2n+1 an sich hab ich weniger probleme damit wie eine solche vollständige induktion durchzuführen ist. induktions anfang lediglich zahl einsetzen ausrechnen... allerdings kann ich nach dem ich im induktionsschritt n+1 eingesetzt habe die ungleichung auf keine vernünftige form bringen...habe ausklammern probiert, ausmultiplizieren,... kommt nix brauchbares bei raus ! |
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| 12.11.2010, 22:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollst. induktion n ^3 > 3n^2+2n+1
offenbar weisst du immer noch nicht, welche Zahl du für den Induktionsanfang "lediglich" einsetzen kannst. (das ist wohl nicht ganz unwesentlich für einen sauberen Induktionsbeweis und danach war oben gefragt .. ..du hast dazu noch keine Antwort notiert , bzw. die zu beweisende Behauptung noch nicht korrekt formuliert) |
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| 12.11.2010, 22:36 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein n ist übrigens >=10, aus dem grund, da dieser beweis nur teil eines anderen beweises ist, es war zu ermitteln, mit welchen verschiedenen n ( element der nat. zahlen) die aussage 2^n< n^3 zutrifft.. ...also 1< n < 10... mich fuchst es diesen teilbeweis nicht hinzubekommen... deshalb brauche ich nen gedanken anstoss, danke im voraus |
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| 12.11.2010, 22:48 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein induktions behauptung ist wenn n >= 10 dann gilt 2^n> n^3 ind. schr. 2^(n+1)= 2*2^n > 2* n^3 = n^3 + n^3 > n^3 + 3n^2+2n+1 = (n+1)^3 w.z.b.w. vorarbeit wurde schon geleistet .. möchte nur gerne den zwischenschritt beweisen.. |
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| 12.11.2010, 22:57 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Induktionsanfang erfolgte ja für n=10. Also gilt: |
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| 12.11.2010, 23:10 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ herr feinbein danke das werd ich gleich einbauen... allerdings möchte ich zu meinem eigenen verständnis gerne n^3 > 3n^2 + 2n+1 beweisen können wär super wenn jemand ne idee hätte... |
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| 13.11.2010, 09:15 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmh, genau das hab ich Dir doch in meinem vorigen Beitrag nahelegen wollen. 
Diese Aussage gilt nur für n>3. Und das siehst Du auch ohne Induktion: Sei also Dann gilt: |
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| 13.11.2010, 13:42 | Rainier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ manni natürlich... hast recht ! ich kriegs per induktion allerdings nich hin... nochmals danke für deine ausführung |
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