Wiedermal Integralrechnung |
| 14.11.2006, 18:42 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wiedermal Integralrechnung direkt zur Aufgabe: Gegebene Funktion: , Def.bereich für x ist von 0-4. Die Aufgabe hat viele Teilaufgaben..., Probleme habe ich z.B. bei: - Ermitteln Sie die Umkehrfunktion Habe für Richtig? - Zeigen Sie, dass gilt: Hier weiß ich nicht, wie man die Umkehrfunktion, die ich raus habe, ableitet... |
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| 14.11.2006, 18:44 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lautet die funktion... sry.. 
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| 14.11.2006, 18:46 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die wurzel leitest du wie eine potenzfunktion ab, indem du die wurzel umschreibst: |
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| 14.11.2006, 18:48 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Umkehrfunktion ist richtig! Zum Ableiten der Umkehrfunktion nach x kannst du folgenden Tipp benutzen: |
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| 14.11.2006, 18:54 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
müsste dann wohl die Ableitung sein, richtig? Wie kommt man darauf Geistermeister? |
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| 14.11.2006, 19:04 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist richtig! |
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| 14.11.2006, 19:06 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch ne Frage zum Beweis: für die Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle 1 habe ich +/- 1/2 raus... Für 1 / f'(2) habe ich + 1/2 raus... Muss nun bei der Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle 1 plus- oder minus 1/2 rauskommen - und warum? |
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| 14.11.2006, 19:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist sie nicht. 
@Markus22 Wenn du so eine Parabel nach auflöst, bekommst du zwei Zweige, von denen du den richtigen als Umkehrfunktion raussuchen musst. Du hast nun gerade den falschen gewählt. Woran man das erkennt? Nun, der Definitionsbereich der Funktion ist [0,4], das muss dann entsprechend auch der Wertebereich deiner Umkehrfunktion sein - und das trifft auf dein nicht zu. |
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| 14.11.2006, 19:15 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe: also muss vor die Wurzel der Umkehrfunktion noch ein Minus, da nur dies Ergebnis im Def.bereich liegt. Oder? |
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| 14.11.2006, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! 
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| 14.11.2006, 19:25 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke! 
Bleibt aber noch eine Schlussfrage: Um die Beweisführung zu machen, habe ich beide Seiten der zu beweisenden Gleichung eingesetzt. Jedoch weiss ich nicht ob bei der Umkehrfunktion an der Stelle 1 nun + oder - 1/2 rauskommt... wegen der Wurzel im Nenner.. weiß das jemand? Und warum gilt der Tipp, den Geistermeister gepostet hat?! |
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| 14.11.2006, 19:38 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geistermeister hat einfach die wurzel abgeleitet und dann noch nach der kettenregel mit der inneren ableitung (hier also -a) multipliziert |
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| 14.11.2006, 19:42 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.. und was ist mit dem Beweis? s. Frage 2 über deiner Antwort system-agent. |
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| 14.11.2006, 19:49 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da die wurzel stets positiv ist, kommt wohl insgesamt -0.5 raus |
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| 14.11.2006, 19:51 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat Arthur dir doch schon gesagt, welche die richtige Umkehrfunktion ist! jetzt brauchst ja nur noch die werte für deine bedingungen einzusetzen und zu schauen, ob die erfüllt sind oder nicht! |
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| 14.11.2006, 19:56 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in dem fall hab ichs doch glatt verwechselt, sorry 
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| 14.11.2006, 20:06 | Markus22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das meine ich doch @ derkoch: Da ich aber dort WIEDER eine wurzel im Nenner habe, muss das doch auch immer eine positive und eine negative Lösung ergeben oder? |
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| 14.11.2006, 20:28 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da mußt du doch gar nix "entscheiden"
ist doch nur stumpfes einsetzen und zeigen daß die rechte seite gleich der linken ist! du setzt bei für x den wert 1 ein und für setzt du für x den wert 2 ein dann mußt die bedingung von oben gelten! |
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