Vollständige Induktion

12.11.2010, 20:24	Regenbogen123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo leute, mach gerade mein Übungsblatt und am schluss komm ich nicht ganz so weiter ich brauche einen Tip...danke im voraus... beweisen sie für n e N $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}= \sum\limits_{m=k}^{n}\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m=k}^k\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k \\ k \end{pmatrix}=1=\begin{pmatrix} k+1 \\ k+1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ I.V. gilt für bel. n I.s. $\begin{eqnarray} n->n+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+2 \\ k+1 \end{pmatrix}= \sum\limits_{m=k}^{n+1}\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ I.V. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m=k}^{n+1}\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} = \sum\limits_{m=k}^n\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix} = (I.V.)\begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So hier weiß ich jetzt nicht nach welcher regel ich zusammen fassen kann um, damit man die I.B. erkennt..Hoffe das ist alles richtig und ihr könnt mir weiter helfen dasnke schönnn EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
13.11.2010, 12:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Es ist immer wieder erstaunlich, daß man sich mit Binomialkoeffizienten beschäftigt, ohne sich über die Rechenregeln zu informieren. 2 Klicks auf Wiki und voila: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoe...nt#Rechenregeln Tipp: Binomialkoeffizienten kann man in Latex mit \binom{n}{k} schreiben.

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