Vollst. Induktions, eigene Aufgabe zum Überprüfen |
12.11.2010, 21:31 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vollst. Induktions, eigene Aufgabe zum Überprüfen ich bin heute das erste mal hier. Bin knapp über 30 (sag aber nicht wie viel;-)) Habe kein Studium, sondern nur eine Ausbildung zum Kaufmann.So, das wars :-) Hab mir eine kleine Aufgabe zur vollständigen Induktion ausgedacht. Muss aber dazu sagen, dass ich mich erst seit heute damit beschäftige. Vielleicht wäre einer so nett und könnte mir sagen, ob das Ergebnis richtig ist. Ausgangsgleichung: n^2 - n + 2 Zu zeigen gilt n->n+1 (n+1)^2 - (n+1) + 2 = (n^2 + 2n +1) - (n+1) + 2 ............................. = n^2 + 3n + 2 ............................. = (n^2 - n +2) + 4n (fertig) für n^2 - n + 2 gilt, n >= 0 Element der natürlichen Zahlen ist durch 2 teilbar. Ist der Beweis der vollständigen Induktion richtig? Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Danke im voraus monet |
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12.11.2010, 21:43 | Paradiesvogel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gleichung? Wenn das deine "Gleichung" ist: , was is'n dann der Rest davon? Du hast hier nur einen Term hingeschrieben. Mit der Induktion will man ja beweisen, dass die beiden Seiten der Gleichung auch für alle Elemente übereinstimmen. |
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12.11.2010, 22:36 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die ist Aussage ist leicht versteckt, der Term soll durch 2 teilbar sein. Dein Induktionsschritt ist korekt. Induktion ist hier aber unnötig da n^2-n+2 = n(n-1)+2 offensichtlich durch 2 teilbar ist |
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13.11.2010, 00:21 | Paradiesvogel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn ein Induktionsbeweis? Naja, aber bei einer Induktion beweise ich doch eine Formel und die besteht aus zwei Seiten. Die eine Seite ist klar und die andere kann nicht nur heißen, dass die durch zwei teilbar sein soll. Man kann höchstens mit der Aussage "gerade Zahl" was bauen. Man kann zum Beispiel auf die rechte Seite schreiben mit und das k dann so basteln, dass es sich aus dem n darstellen lässt. Vielleicht kann man das so irgendwie beweisen. In der Rechnung ist übrigens ein Fehler: (n+1)^2 - (n+1) + 2 = (n^2 + 2n +1) - (n+1) + 2 (soweit klar) ............................. = n^2 + 3n + 2 (nee...) eher: ................=n^2 + n + 2 Das ist jetzt zwar offensichtlich eine gerade Zahl (denn: wenn n ungerade, dann auch n^2 ungerade und wenn n gerade, dann auch n^2 gerade), aber das ist kein Induktionsbeweis. |
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13.11.2010, 08:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Mit Induktions beweist man eine Aussage A(n) für alle natürlichen Zahlen n. Ob jetzt A eine Gleichung ist, oder etwas anderes spielt dabei keine Rolle! |
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13.11.2010, 10:51 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Vollst. Induktions, eigene Aufgabe zum Überprüfen Hi Leute, danke für eure Anworten:-) Paradiesvogel
nicht beachtet , danke für den Hinweis. Vielleicht ahbe ich mich zu Anfang etwas falsch ausgedrückt. Es soll nur die "Teilbarkeit" mit der vollständigen Induktion beweisen werden. Hab mir ein paar Aufgaben aus dem Netz gezogen. Dort sollen Aufgaben zu folgendem Thema beweisen werden: - Teilbarkeit (das war eine von mir ausgedachte Aufgabe, ähnlich wie sie auch in diesen Punkt vorkommt) - Summenwerte - Produktwerte - Ungleichungen - (Rekursive) Folgen - Ableitungen Kiste
Kiste
Aber was mir noch schwer fällt, sind die Induktionsschritte. Ich weiß nie, was ich bei jedem Schritt so formulieren soll?! Hab noch Problem damit... Aber erst mal danke für eure Hilfe gruß monet |
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