Bestimmung der Dimension und Basis eines UVR |
| 12.11.2010, 21:51 | borrith | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung der Dimension und Basis eines UVR Guten Abend zusammen. Also ich habe hier eine Aufgabe und brauche ein bisschen Unterstützung, damit ich sie lösen kann. Gegeben seien die Vektoren v1=(1,-1,1,0) v2=(-1,2,1,2) v3=(0,2,4,4) und v4=(-2,3,4,6) aus R4 Man soll nun die Dimension des UVR U=(v1,v2,v3,v4)von R4 bestimmen. Dann soll man noch durch Auswahl geeigneter vi zwei unterschiedliche Basen von U angeben, sowie eine Auswahl von drei Vektoren aus den vi angeben, die keine Basis ist. Meine Ideen: Also das Problem mit der Dimension ist glaub ich so zu lösen, dass man sagt, dass a1*v1+a2*v2+a3*v3+a4*v4 den 0-vektor ergeben müssen. Dann muss man nen LGS lösen und dann kommt bei mir raus dass es l.u. ist und dann 4-dimensional ist. Ist das richtig? So bei den Basen ist es ja so, dass die Vektoren eine Linearkombination bilden müssen und l.u.. Aber wie verfahre ich den jetzt? Muss ich dann schauen ob jetzt z.B. v1,v2,v3 einer Linearkombination von v4 sind? und dann gucken ob die l.u. sind? Wäre für jede Hilfe sehr dankbar 
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| 13.11.2010, 12:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wären die 4 Vektoren l.u., könnte man den Rest der Aufgabe vergessen. Sind sie aber nicht. 
Erst dadurch wird die Aufgabe interessant, du musst noch mal von vorne anfangen. |
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| 14.11.2010, 12:50 | borrith | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja da habe ich mich wohl verrechnet :P habe jetzt rausgefunden, dass diese 4 vektoren l.a. sind und dass die dim(UVR)=3 ist. jetzt muss ich 2 verschiedene basen des UVR bestimmen und ich weiss ja, dass die vektoren l.u. sein und sich als linearkombination darstellen lassen müssen, um eine basis bilden zu können. dann habe ich durch ausprobieren festgestellt, dass die vektoren v2,v3 und v4 l.u. sind. Aber wie macht man das mit der Linearkombi? |
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| 14.11.2010, 15:55 | borrith | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir denn echt keiner weiterhelfen? bin wirklich am verzweifeln 
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| 14.11.2010, 19:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
4 Vektoren sind gegeben, es gibt Möglichkeiten, daraus 3 Vektoren auszuwählen. Die bilden eine Basis, falls l.u. , oder auch nicht , falls l.a. Ob das eine oder andere zutrifft, kannst du jeweils ganz einfach feststellen, indem du die Vektoren untereinander schreibst und Gauß darauf anwendest. Wenn 3 Vektoren x,y,z l.a. sind, heißt das z=ax+by . Das ist ein LGS in den Variablen a und b, das du dann wieder mit Gauß lösen kannst. Dann mal ran an den Speck
Nicht verzweifeln, das ist alles nur ein bißchen Übung für Matrizenrechnung. |
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