In- und Exklusion Anzahl von Quadratzahlen |
| 13.11.2010, 09:54 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
| In- und Exklusion Anzahl von Quadratzahlen Die Teilbarkeit durch fünf ist jetzt absolut nicht mein Problem, das lässt sich sehr leicht bestimmen, aber welche Systematik habe ich bei den Quadrat und Kubikzahlen um deren Anzahl bestimmen zu können? |
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| 13.11.2010, 09:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: In- und Exklusion Anzahl von Quadratzahlen «... Systematik habe ich bei den Quadrat und Kubikzahlen um deren Anzahl bestimmen zu können?» 1000 bzw. 100. |
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| 13.11.2010, 09:59 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: In- und Exklusion Anzahl von Quadratzahlen Die Antwort verstehe ich jetzt nicht. |
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| 13.11.2010, 10:07 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: In- und Exklusion Anzahl von Quadratzahlen 200'000 sind durch 5 teilbar, 1000 sind Quadratzahlen, 100 sind Kubikzahlen. Wo siehst du hier einen «Problem»-Unterschied? |
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| 13.11.2010, 10:19 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ist nicht 16 auch Quadrat zahl und 27 Kubikzahl? Das ist ja eher mein Problem, als die durch fünf teilbaren - mit denen ich gar keine schwierigkeiten habe. |
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| 13.11.2010, 10:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ist nicht 15 und 25 auch durch 5 teilbar? |
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| 13.11.2010, 10:53 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das natürlich ja, aber mein problem sind auch wirklich weniger die durch fünf teilbaren quadrat und kubikzahlen. Mir erschließt sich nämlich da insgesamt kein Konzept um auf die "A_i" zu kommen für die Quadratzahlen. Ich hätte nämlich erst mal alle Mengen bestimmt mit den durch fünf Teilbaren, dann die Quadratzahlmengen und zu letzt die Kubikzahlmengen und dann da natürlich die die In- und Exklusionsformel angewandt. Ist vllt. diese Grundidee schon eher umständlich? Oder muss ich quai statt drei "Mengengruppen" nur jeweils eine Bilden in der ich dann gleich die durch 5 teilbaren und die Quadrat und Kubizahlen reinnehme? Ich seh da nur eben nicht so recht die Systemeatik hinter den quadrat und kubikzahlen. Wobei man natürlich nach der 100^3 keine weiteren Kubikzahlen mehr hat und die Quadratzahlen nur bis 1000^2 in der angesprochenen Menge liegen können. Aber wie ich da rauskriegen soll, dass z.b. 27 oder 2197 kubikzahl ist ist mir schleierhaft. Es kann ja schlecht sein, dass ich die Zahlen alle einzeln in der gänze aufschreiben muss. Das widerspricht ja auch irgendwo dem in-und exklusionsprinzip - dann bräuchte man es ja nicht anwenden, wenn man eh alles hinschreibt. |
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| 13.11.2010, 12:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 13.11.2010, 12:40 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe das In- und Exklusions Prinzip mir gehen nur die Quadrat und Kubikzahlen nicht einher. Ich hab da auch shcon beispielhaft durchprobiert mit den zahlen bis 1 <= x <=100. Da hab ich auch nicht so recht die systematik, wann kubikzahlen und quadratzahlen vorhanden sind rausgefunden. Insofern nutzt mir ne erklärung zur in und exklusion leider nicht viel, wenn ich das prinzip kapiert habe und sehr gut anwenden kann, aber irgendwie bei den quadrat zahlen nicht weiter komme. Das ist sonfern mehr ein problem mit den Quadratzahlen und Kubikzahlen als mit dem Prinzip als solches. |
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| 13.11.2010, 12:43 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wobei ich auch gerade gemerkt habe, dass ich meine Idee heute morgen schlecht erklärt hatte. Es bleibt halt die Frage, wie ich rausfinde, welche Quadratzahlen auch Kubikzahlen sind. |
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| 13.11.2010, 12:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte doch einfach die Primfaktorzerlegung, dann findest du ein Kriterium |
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| 13.11.2010, 12:57 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich von den Quadratzahlen die ich habe ausgehe und dann die jeweils quadriere, dann erhalte ihc ja immer eine kubikzahl. Also z.b. 2^2 = 4 und 2^2^2 ist ja 2^4 = 16 3^2 = 9 3^2^2 = 3^4 = 81. |
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| 13.11.2010, 13:41 | DerMathefrager | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit lässt sich ja nun leicht bestimmen wie viele Zahlen durch 5 teilbar sind, quadratzahlen, kibikzahlen oder kubikzahlen die quadratzahlen sind. Was dann nur noch fehlt wäre ein Zusammenahng der Mengen der durch fünf teilbaren Zahlen, die Quadratzahlen, Kubikzahlen oder beides sind. Da ich ja die Quadratzahlen immer in der Form x^2 und die kubikzahlen in der form x^2^2 schreiben kann müsste ich ja nur drauf achten ob die basis durch fünf teilbar ist. Das wäre dann ja recht leicht zu bestimmen. |
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| 13.11.2010, 14:12 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
16 und 81 sind keine Kubikzahlen. kiste gab den Hinweis: k^6 sind Kubik- und zugleich Quadratzahlen. |
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