Problem mit Ableitung (Quotientenregel/ Kettenregel) |
| 13.11.2010, 12:21 | dave_christopher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Problem mit Ableitung (Quotientenregel/ Kettenregel) kann mir jemand erklären, wo ich in folgender Ableitung einen Fehler mache? f(x)=(10)/(x+2)² soll abgeleitet werden Zunächst wende ich bei (x+2)² die Kettenregel an und erhalte das Ergebnis (2x+4) Dieses setze ich dann in die Quotientenregel ein: [(x+2)² * (0) - (10) * (2x+4)] /(x+2)³ Als Ergebnis erhalte ich: (-20x - 40)/(x + 2)³ Wobei eigentlich -20/(x+2)³ herauskommen sollte. Wo ist mein Fehler? Vielen Dank für jede Hilfe! Viele Grüße Dave |
||||||
| 13.11.2010, 12:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Problem mit Ableitung (Quotientenregel/ Kettenregel) Du kannst die Funktion auch so hinschreiben: Das kannst du jetzt getrost ohne Quotientenregel ableiten, du benötigst einzig und allein die Kettenregel. |
||||||
| 13.11.2010, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Problem mit Ableitung (Quotientenregel/ Kettenregel)
Und um den Fehler zu wissen: hier muß es im Nenner (x+2)^4 heißen. Klammere im Zähler die 2 aus (2x+4) aus und kürze (x+2). |
||||||
| 13.11.2010, 12:38 | dave_christopher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, das verstehe ich noch nicht ganz... Warum muss ich denn umbedingt "2" ausklammern? Wenn ich streng nach Quotientenregel gehe und "(10) * (2x+4)" ausrechne, müsste ich doch auch auf das korrekte Ergebnis kommen.... Oder woran sehe ich wann ich ausklammern muss und wann nicht?
Ah stimmt, blöder fehler von mir... |
||||||
| 13.11.2010, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie willst du sonst (x+2) rauskürzen? Und das mußt du schon, wenn du auf das (x+2)³ im Nenner so wie in der Lösung kommen willst. |
||||||
| 13.11.2010, 12:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, dein Ergebnis ist auch ohne Ausklammern korrekt, doch wenn du weitere Ableitungen benötigts, wirst du bestrebt sein deine Funktion soweit wie möglich zu vereinfachen. Deshalb zwei Ausklammern und den Term x+2 rauskürzen. Das mit dem Ausklammern und rauskürzen findet man oft bei der Quotientenregel. Dann kommst du auch zu deiner angegebenen Lösung. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 13.11.2010, 12:45 | dave_christopher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur zum Verständnis: Wäre dann folgendes Ergebnis, - mathematisch - auch richtig?: (-20x - 40)/(x + 2)^4 Nur das eben nicht ausgeklammert wurde? |
||||||
| 13.11.2010, 12:47 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JA, ist mathematisch korrekt, habe ich in meinem letzten Beitrag schon angemerkt. Doch vereinfache per Ausklammern, ist besser und hilft dir, besonders wenn du 3 Ableitungen einer gebrochenrationalen Funktion brauchst. |
||||||
| 13.11.2010, 12:49 | dave_christopher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry ist immer etwas schwer zu begreifen, wenn man auf dem Schlauch steht. Vielen Dank für deine Hilfe! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
